NOI真題記錄

NOI2001

• 食物鏈，拓展域並查集。
• 炮兵陣地，棋盤狀壓DP。

NOI2002

• 銀河英雄傳說，kruskal重構樹/帶權並查集。
• 貪吃的九頭龍，樹形DP。

NOI2003

• 逃學的小孩，樹形DP，二次掃描與換根法。

NOI2004

• 鬱悶的出納員，splay + 偏移量。

NOI2005

• 瑰麗華爾茲，DP + ST表優化。
• 維護數列，splay。
• 聰聰與可可，指望，記憶化搜索。

NOI2006

• 最大獲利，最大權閉合子圖，參見太空飛行計劃問題。

NOI2007

• 社交網絡，最短路計數。
• 貨幣兌換，CDQ分治 + 斜率優化。

NOI2008

• 假面舞會，圖論思惟題，細節較多，暴力難打。
• 志願者招募，最小費用最大流，橫着建圖。

NOI2009

• 變換序列，二分圖匹配，欽定匈牙利算法。
• 植物大戰殭屍，最大權閉合子圖 + tarjan。

NOI2010

• 能量採集，簡單容斥/莫比烏斯反演。
• 超級鋼琴，ST表+堆。思路很巧妙：枚舉左端點，取最大的加入堆中。每次取出後更新。

NOI2011

• 道路維修，大水題，直接DFS便可。
• 阿狸的打字機，AC自動機。
• [x]兔農，暴力分75分。
• [x]兔兔與蛋蛋遊戲，二分圖 + 博弈論，狀壓 + 記憶化40分，而搜索75分。

NOI2012

• 隨機數生成器，樓下矩陣遊戲的簡化版，等比數列遞歸求和。
• 騎行川藏，拉格朗日乘子法。
• 美食節，動態加點費用流。
• [x]魔幻棋盤，暴力 + 線段樹有40分。
• [x]迷失遊樂園，暴力 + 樹形DP有80分。

NOI2013

• 矩陣遊戲，基本線性代數 + 等比數列求和。
• 樹的計數，分析 + 線段樹。
• 快餐店，基環樹 + 單調隊列 + DP。思惟難度不大，主要在於代碼能力。
• 書法家，步驟繁多的DP。
• 向量內積，先轉成矩陣而後用隨機化檢驗。

NOI2014

• 動物園，(可用SAM解決)想了整整一天還沒想出來，看了題解以後又爆肝了一個小時仍是不行，崩潰。最後終於寫出來了。不能想到如何改進KMP算法。
• 起牀困難綜合症，看到運算就想到拆位，而後按位從高到低貪心，就很顯然了。錯了一次是由於把int數組開成了char。
• 隨機數生成器，按題意模擬 + 貪心。
• 魔法森林，lct維護生成樹。
• 購票，樹上CDQ/點分治 + 斜率優化。

NOI2015

• 程序自動分析，並查集+離線。
• 荷馬史詩，Huffman樹。
• 軟件包管理器，樹剖。
• 品酒大會，後綴自動機 + 線段樹。
• 壽司晚宴，狀壓√n之內的質數DP。
• 小園丁與老司機，DP + 最小流，10k碼農題。

NOI2016

• 區間，排序後線段樹。
• 網格，先分析性質，而後離散化 + tarjan。碼量很大。
• 優秀的拆分，巧妙的一步轉化 + O(logn)-O(1)lcp。
• [x]國王飲水記，找規律 + 決策單調性優化DP + 找規律。
• [x]循環之美，找規律 + 莫比烏斯反演 + 杜教篩。
• 總結：T1 暴力95分。T2 暴力36分。T3 暴力24分。Day1 95 + 36 + 24 = 155分。
• T1 暴力60分。T2 找規律 + 模擬61分。T3 ？ Day2 60 + 61 + ? = 121分。
• 總計281分，得到189名。Au線402分，隊線414分，還需提高133分。可提高：T2 離散化縮點 64分；T3 反演60分。T4 正解40分；T5 DP27分。
  

NOI2017

• 整數，壓位線段樹。
• 蚯蚓排隊，大暴力模擬。
• 遊戲，2-sat + 枚舉。巧妙的改變枚舉對象使時間複雜度下降。
• 蔬菜，時光倒流 + 堆貪心。細節頗多。
• [x]泳池，機率DP + 線性遞推。
• [x]分身術，動態刪點凸包。
• 總結：T1 暴力48分。T2 暴力能A，在考場上以50分算。T3 10分暴力。Day1 48 + 50 + 10 = 108分。
• T1 暴力2-sat 90分。T2 以10分算。T3 暴力20分。Day2 90 + 10 + 20 = 120。
• 總計233分，獲得126名。Au線318，隊線338，還需提高105分。可提高：T1 壓位52分；T2 暴力A題，50分；T4最後10分；T5 結論 + 時光倒流90分。

NOI2018

• 歸程，克魯斯卡爾重構樹/可持久化並查集。
• 冒泡排序，思惟題，DP。
• 你的名字，後綴自動機(廣義) + 線段樹合併。
• 屠龍勇士，exCRT。
• 情報中心，樹上lca神題......
• [x]多邊形，樹上插頭DP，代碼難度較大。
• 總結：T1 80分很好拿，至少要拿80分。T2 全排列只有8分，暴力狀壓有24分，卡特蘭數有額外的12分，總計36分，若是仔細分析性質的話能夠獲得一個規律，以此狀壓能有44分，更進一步就是一個n²的DP，能夠得到80分。至少要拿36分。T3 有68分是裸的廣義SAM，至少要拿68分。Day1 80 + 36 + 68 = 184分。
• T1的75分很好得，正解須要一些數學推導，至少要得75分。T2很是噁心...部分分不少且都很差寫。20分暴力，鏈10分，c = 0有15分，至少要得45分。T3暴力狀壓20分，分析以後能夠拿到K = 1的30分，至少要拿到20分。Day2 75 + 45 + 20 = 140分。
• 兩天保底分+A隊分總計329分，得到全國第67名。Au線337，隊線352。還需提高23分。可供提高的地方：T1最後20分；T2找規律 + 狀壓20分；T4 exCRT25分；T5 S2 20分；T6 K = 1 30分。