[斯坦福大學2014機器學習教程筆記]第二章-代價函數（2）

    這一節，咱們將更直觀得理解代價函數的做用。

    首先，咱們複習一下以前講的內容。

    和上一節不一樣，這節討論的時候保留所有參數，即θ₀和θ₁。

    如今咱們有一個關於住房價格的訓練集，讓咱們來作一些假設，假設h_θ(x)=50+0.06x，畫出直線以下圖，顯然這是一個不太好的假設，咱們此時能算出J(50,0.06)的值。

                                   

     在上一講中，咱們獲得的圖形爲一個曲線，在這節中咱們獲得的是一個3D曲面圖。（縱軸座標爲θ₀和θ₁）

    當你改變θ₀和θ₁這兩個參數的時候，你會獲得不一樣的代價函數J(θ₀,θ₁)的值。點J(θ₀,θ₁)對應的曲面的高度就是J(θ₀,θ₁)的值。下面咱們不會用3D曲面圖來表示，咱們會有等高線圖來表示。下面是一些等高線圖的例子。

     右側的圖中，軸分別爲θ₀和θ₁，其中每個橢圓形表明着一系列J(θ₀,θ₁)值相等的點。右圖上取一個點（圖上的紅點，大概是θ₀=800，θ₁=-0.15），所對應的函數如左圖所示，顯然這並無很好地擬合訓練集。咱們觀察右圖就會發現，它的值其實離最小值仍是很是遠的，可見這是一個至關高的代價（擬合得很是很差）。

    咱們再來看另外幾個例子。咱們發現離最小值越近的時候擬合得越好。

     

    越接近最小值的假設，對應着越好的假設函數。