佩爾方程

什麼是佩爾方程

　　　　定義：若一個不定方程具備這樣的形式：則稱此二元二次不定方程爲佩爾方程

　　　　若n是徹底平方數，則這個方程式只有平凡解。

佩爾方程的解

   設爲的兩個解，則有

兩式相乘得化簡整理得，式子中加一個減一個

可得

因此有

寫成矩陣形式，可得

所以只要知道最小的一個特解，就能夠算出其餘的解

佩爾方程的特解

 暴力求解法 令,求出，而後檢查經過這個,是否使得佩爾方程成立

 

void serach(ll n,ll &x,ll &y)
{
    y=1;
    while(1)
    {
        x=(1ll)*sqrt(n*y*y+1);
        if(x*x-n*y*y==1) break;
        y++;
    }
}

 連分式法 （佔樓）

佩爾型方程

 形如