一文弄懂神經網絡中的反向傳播法(Backpropagation algorithm)

最近在看深度學習的東西，一開始看的吳恩達的UFLDL教程，有中文版就直接看了，後來發現有些地方老是不是很明確，又去看英文版，而後又找了些資料看，才發現，中文版的譯者在翻譯的時候會對省略的公式推導過程進行補充，可是補充的又是錯的，難怪以爲有問題。反向傳播法實際上是神經網絡的基礎了，可是不少人在學的時候老是會遇到一些問題，或者看到大篇的公式以爲好像很難就退縮了，其實不難，就是一個鏈式求導法則反覆用。若是不想看公式，能夠直接把數值帶進去，實際的計算一下，體會一下這個過程以後再來推導公式，這樣就會以爲很容易了。

說到神經網絡，你們看到這個圖應該不陌生：

這是典型的三層神經網絡的基本構成，Layer L1是輸入層，Layer L2是隱含層，Layer L3是隱含層，咱們如今手裏有一堆數據{x1,x2,x3,...,xn},輸出也是一堆數據{y1,y2,y3,...,yn},如今要他們在隱含層作某種變換，讓你把數據灌進去後獲得你指望的輸出。若是你但願你的輸出和原始輸入同樣，那麼就是最多見的自編碼模型（Auto-Encoder）。可能有人會問，爲何要輸入輸出都同樣呢？有什麼用啊？其實應用挺廣的，在圖像識別，文本分類等等都會用到，我會專門再寫一篇Auto-Encoder的文章來講明，包括一些變種之類的。若是你的輸出和原始輸入不同，那麼就是很常見的人工神經網絡了，至關於讓原始數據經過一個映射來獲得咱們想要的輸出數據，也就是咱們今天要講的話題。

本文直接舉一個例子，帶入數值演示反向傳播法的過程，公式的推導等到下次寫Auto-Encoder的時候再寫，其實也很簡單，感興趣的同窗能夠本身推導下試試：）（注：本文假設你已經懂得基本的神經網絡構成，若是徹底不懂，能夠參考Poll寫的筆記：[Mechine Learning & Algorithm] 神經網絡基礎）

假設，你有這樣一個網絡層：

第一層是輸入層，包含兩個神經元i1，i2，和截距項b1；第二層是隱含層，包含兩個神經元h1,h2和截距項b2，第三層是輸出o1,o2，每條線上標的wi是層與層之間鏈接的權重，激活函數咱們默認爲sigmoid函數。

如今對他們賦上初值，以下圖：

其中，輸入數據 i1=0.05，i2=0.10;

　　　　　輸出數據 o1=0.01,o2=0.99;

　　　　　初始權重 w1=0.15,w2=0.20,w3=0.25,w4=0.30;

　　　　　　　　　 w5=0.40,w6=0.45,w7=0.50,w8=0.88

　　目標：給出輸入數據i1,i2(0.05和0.10)，使輸出儘量與原始輸出o1,o2(0.01和0.99)接近。

Step 1 前向傳播

1.輸入層---->隱含層：

計算神經元h1的輸入加權和：

神經元h1的輸出o1:(此處用到激活函數爲sigmoid函數)：

同理，可計算出神經元h2的輸出o2：

2.隱含層---->輸出層：

計算輸出層神經元o1和o2的值：

這樣前向傳播的過程就結束了，咱們獲得輸出值爲[0.75136079 , 0.772928465]，與實際值[0.01 , 0.99]相差還很遠，如今咱們對偏差進行反向傳播，更新權值，從新計算輸出。

Step 2 反向傳播

1.計算總偏差

總偏差：(square error)

可是有兩個輸出，因此分別計算o1和o2的偏差，總偏差爲二者之和：

2.隱含層---->輸出層的權值更新：

以權重參數w5爲例，若是咱們想知道w5對總體偏差產生了多少影響，能夠用總體偏差對w5求偏導求出：（鏈式法則）

下面的圖能夠更直觀的看清楚偏差是怎樣反向傳播的：

如今咱們來分別計算每一個式子的值：

計算 ：

未完待續……

From: http://www.cnblogs.com/charlotte77/p/5629865.html