二叉樹，二叉排序樹，平衡二叉樹原理及相關實現（一）

    對於大量的輸入數據，鏈表的線性訪問時間太慢，不宜使用。樹是一種在實際編程中常常遇到的數據結構，其大部分操做的運行時間平均爲O(logN)。樹的邏輯結構十分簡單： 除了根節點以外每一個節點只有一個父節點，根節點沒有父節點：除了葉節點以外全部節點都有一個或多個子節點，父節點和子節點之間用指針連接。

    面試時提到的樹大部分都是二叉樹。所謂二叉樹是書的一種特殊結構。在二叉樹中最重要的結構莫過於遍歷，即按照某一順序訪問樹中的全部節點，經常使用的遍歷方式主要有三種：前序，中序，後序。這三種遍歷都有遞歸和循環兩種不一樣的實現方法，每一種遍歷的遞歸實現都比循環實現要簡潔不少。

    對於一顆普通的樹，因爲每一個節點的孩子個數能夠變化很大而且實現不知道，所以在數據結構中創建到各孩子節點直接的鏈接時不可行的，由於這樣會產生太多的浪費空間。（解決方案：將每一個節點的全部兒子都放在樹節點的鏈表中。以下）

typedef struct TNode
{
 ElemType data;
 struct TNode *firstChild;
 struct TNode *NextChild;
}TreeNode, *BinaryTree;

    二叉樹：二叉樹的一個性質是平均二叉樹的深度要比N小得多。分析代表，這個平均深度爲O（N^0.5），而對於特殊類型的二叉樹，即二叉查找樹，其平均深度爲O(logN)。固然，在最壞的狀況下它的深度能夠達到N-1.

    二叉樹的主要用處之一是在編譯器的設計領域。例如：表達式樹：表達式樹的葉子是操做數，而其餘的節點是操做符，例如：

 

如今給出一種算法來把後綴表達式轉變成表達式樹。

輸入：a b + c d e + * *

思路：前兩個符號是操做數，所以建立兩棵單節點數並將指向它們的指針壓入棧中，每當讀入一個操做符時，將棧頂的兩個樹的指針出棧，造成一個新的樹，並將這棵新的樹的根節點指針入棧。直至結束。

//表達式樹
#include<iostream>
#include<stack>
using namespace std;

typedef char ElemType;
typedef struct TNode
{
 ElemType data;
 struct TNode *Lchild;
 struct TNode *Rchild;
}TreeNode, *BinaryTree;

TNode* ExpressionTree(char str[])
{
 stack<TNode*> s;  //建立一個棧指向二叉樹的節點
 TNode *TreeNode;
 int i = 0;
 while(str[i] != '#')
 {
  if(str[i] >= 'a' && str[i] <= 'z')
  {
   TNode* childNode = new TNode();
   childNode->data = str[i];
   s.push(childNode);
  }
   
  else
  {
   TNode* treeNode = new TNode();
   treeNode->data = str[i];
   if(!s.empty())
   {
    treeNode->Rchild = s.top();
    s.pop();
   }
   else
    return treeNode;
   if(!s.empty())
   {
    treeNode->Lchild = s.top();
    s.pop();    
   }
   else
    return treeNode;
   s.push(treeNode);
   
  }
  i++;
 }
 if(s.empty())
  return NULL;
 else
 {
  TreeNode = s.top();
  return TreeNode;
 }
}

void PostOrder(BinaryTree T)  //後序遍歷二叉樹
{
 if(T == NULL)
  return;
 if(T->Lchild != NULL)
 {
  PostOrder(T->Lchild);
 }
 if(T->Rchild != NULL)
 {
  PostOrder(T->Rchild);
 }
 cout << T->data << " ";
}

void InOrder(BinaryTree T)    //中序遍歷二叉樹
{
 if(T == NULL)
  return;
 if(T->Lchild != NULL)
  InOrder(T->Lchild);
 cout << T->data << " ";
 if(T->Rchild != NULL)
  InOrder(T->Rchild);
}

int main()
{
 
 char ch[] = "ab+cde+**#";
 TNode *T;
 T = ExpressionTree(ch);
 PostOrder(T);
 cout << endl;
 InOrder(T);

 system("pause");
 return 0;
}