炮灰模型----------對女生選擇追求者的數學模型的創建（ LIU Borong,Department of Foreign Language,Tsinghua University）

 

引言： 

上週個人一個朋友第N次向女生表白遭到拒絕，做爲好朋友的我除了同情以外以爲應該作點什麼。以前一次聊天受到師兄的啓發，加上出於對數學的興趣，我對女生「選擇與拒絕」的策略試着作了一個簡單的建模，並得出比較有意義的結論。

 

摘要：

         每個女生都渴望找到本身心中的白馬王子，找到本身一輩子的幸福。可是面對追求者們，女生應該是選擇仍是拒絕，怎樣才能以最大的可能找到本身的Mr. Right呢？在這篇文章中咱們運用數學中機率論的知識對女生選擇追求者的這一過程進行數學建模，獲得女生的選擇的最優策略，最後對結果進行簡單的討論。

 

關鍵詞：

    炮灰模型 排列 選擇

 

模型假設： 

衆所周知生活中涉及到感情的事情是很複雜的，把全部可能影響的因素都考慮到幾乎是不可能的。爲此咱們先對現實進行簡化，並作出一些合理的假設，考慮比較簡單的一種狀況。

假設一個女生願意在一段時間中和一位男生開始一段感情，而且在這段時間中有N個男生追求這位女生。說明：這裏的N不是事先肯定的，每一個女生根據自身條件，並結合以往的經歷和經驗，猜想肯定這個數字N。好比其它各方面都相同的兩個女生，通常來講，PP的女生就要比不PP的女生N值相對要大一些。在適合這個女生的意義上，假設追求者中任何兩個男生都是能夠比較的，並且沒有相等的狀況。這樣咱們對這N個男生從1到N進行編號，其中數字越大表示越適合這個女生。這樣在這段時間中，女生的Mr. Right就是男生N了。如今問題變成面對這N個追求者應該以怎樣的策略才能使得在第一次選擇接受的男生就是N的可能性最大，注意到這N個男生是以不一樣的前後順序來追求這位女生的。

爲了將實際複雜的問題進行簡化，咱們作出下面幾條合理的假設：

 

1、 N個男生以不一樣的前後順序向女生表白，即在任一時刻不存在兩個或兩個以上的男

生向這位女生表白的狀況的發生，並且任何一種順序都是徹底等機率的。

2、 面對表白後的男生，女生只能作出接受和拒絕兩種選擇，不存在曖昧或者其它選擇。

3、 任一時刻，女生最多隻能和一位男生談戀愛，不存在腳踏多船的狀況。

4、 已經被拒絕的男生不會再次追求這位女生。

 

基於上述假設，咱們想要找到這樣一種策略，使得女生以最大的機率在第一次選擇接受

的那個男生就是N，i.e. Mr. Right。

先考慮最簡單的一種策略，若是一旦有男生向女生表白，女生就選擇接受。這種策略下顯然女生以1/N的機率找到本身的Mr. Right。當N比較大的時候，這個機率就很小了，顯然這種策略不是最優的。

基於上面這些假設和模型，咱們提出這樣一種策略：對於最早表白的M我的，不管女生感受如何都選擇拒絕；之後遇到男生向女生表白的狀況，只要這個男生的編號比前面M個男生的編號都大，即這個男生比前面M個男生更適合女生，那麼女生選擇接受，不然選擇拒絕。

下面以N=3爲例說明：

三個男生追求女生，共有六種排列方式：

1 2 3

1 3 2

2 1 3

2 3 1

3 1 2

3 2 1

若是女生採用上述最簡單的策略，那麼只有最後兩種排列方式選擇到Mr. Right，機率爲2/3!=1/3。

若是女生採用上面咱們提出的策略，這裏咱們取M=1，即不管第一我的是否優秀，女生都選擇拒絕。而後對於以後的追求者，只要他比第一個男生更適合女生就選擇接受，不然拒絕。 基於這種策略，「1 3 2」、「2 1 3」、「 2 3 1」這三種排列順序下女生都會在第一次作出接受的選擇時遇到「3」，這樣咱們就把這種機率增大到3/3!=1/2。

如今咱們的問題就歸結爲，對於通常的N，什麼樣的M纔會使這種機率達到最大值呢？（在這種模型中，前面M個男生就被稱爲「炮灰」，不管他們有多麼優秀都要被拒絕）

 

模型創建：

在這一部分中，根據上面的模型假設，咱們先找到對於給定的M和N(1<M<N)，女生選擇到Mr. Right的機率的表達式。

1到N個數字進行排列共有N!種 可能。當數字N出如今第P位置（M<P<=N），若是使上述策略在第一次選擇接受時遇到的是N，排列須要知足下面兩個條件：

1、   N在第P位置

2、   從M+1到P-1位置的數字要比前M位置的最大數字要小

 

運用數學中排列組合的知識，不難知道符合上面兩個條件的排列共有 

 

 

 

這樣對於給定的M和N，P能夠從M+1到N變化，求和化簡後獲得給定M和N共有

 

 

 

 

種序列符合要求。

由此獲得女生選擇接受時遇到Mr. Right的機率爲

 

 

 

 

模型求解：（不感興趣的話能夠直接跳過這部分推導）

 

     這一部分中咱們求解使這個表達式取得最大值時M的值。

記函數 

 

 

， 且設自變量取值爲M時，函數取得最大值。

所以：

 

 

 

 

因此M應知足

 

 

 

 

咱們知道，當x>0, In(1+x)< x ;

          當x-->0, In(1+x) ~ x 。

 

因此由左不等式 

 

 

 

 

 

因此：

 

當N比較大時，同理由右不等式可得M≈N/e，  以上e爲天然對數。

 

若記[x]爲不大於x的最大整數，由以上推導咱們可猜想當M取[N/e]或[N/e]+1時，該表達式取得最大值。

用MATLAB仿真，上述結論正確。

 

結果分析：

由上述分析能夠獲得以下結論：爲了使一個女生以最大的機率在第一次選擇接受男生時遇到的正是Mr. Right，女生應該採用如下的策略：

拒絕前M=[N/e]或者[N/e]+1個追求者，當其後的追求者比前M個追求者更適合則接受，不然拒絕。

 

「打戰的時候，不少士兵一馬當先，跑到前線一往無前。一般來講，走在最前面的，都會給大炮打中（古代的大炮像象個球同樣滾過來的）成爲灰燼。然後來的士兵，就踏着炮灰走到勝利，因此成爲別人利益的犧牲品的人就叫炮灰.。」--------百度上關於炮灰的解釋
    

在本篇文章中介紹的「炮灰模型」中，前M個男生就成了炮灰的角色，不管其有多麼優秀，都會被拒絕。

 

朋友，若是你追求一個女生而遭到拒絕，看完這篇文章後你會忽然發現，也許這不是你的的錯，也許你真的很優秀，只是很不幸，你成了「炮灰」。

 

這幾天在校內上看到不少朋友都由於拒絕或失戀而苦惱。但願上面這些看似複雜的推導和模型對你能有所啓發。不要由於一次的拒絕而傷心、失落，振做起來，你的Miss Right is waiting for you somewhere!

 

謹以此篇文章獻給全部爲愛而戰的猛士們！

 

附：

 

將這個策略的最優性簡證以下（限於篇幅，不借助複雜的數學公式了）：

1.做爲「策略」，能夠認爲應該相似於算法，對於肯定的輸入有肯定的輸出。所以對第M號追求者是否贊成僅取決於以前M-1我的與該人的情況比較，以及M的大小；進一步地，顯然與前M-1我的的好壞順序無關（由於前M-1我的的順序與第M我的及之後無關）。

 
2.若是僅考慮選中N號，那麼答應某我的的必要條件是此人比以前的都好（不然必定不是No.N）
3.綜一、2，全部可能的策略都有相同形式：對於第K1,K2,...,Kt號人，若是比之前的都好，OK；若是不符合條件，「仍是作朋友吧」
4.進一步，若是Km + 1<K(m+1),將Km替換爲Km + 1。簡單計算能夠發現（實際上是我不想寫了）在這一步答應且選對的機率不變（始終是1/n*前面沒有答應的機率），但這一步答應的機率減少，後面答應且選對的機率相應增大（若是替換的是Kt，機率不變，但能夠接着換K(t-1)使機率增大）。由此能夠得出K1到Kt應該是連續整數且Kt=n
5.（從樓主的文章繼續）

 

 

再由做者的理論小推論一下：
設女性最爲燦爛的青春爲18-28歲，在這段時間中將會遇到一輩子中幾乎所有的追求者（以前以後的忽略不計），且追求者均勻分佈（則女性從18+10/e=21.7即22歲左右開始接受追求……這告訴咱們，想談戀愛找大四的……

 

 

看完以後，我又簡單想了一下，在文章中我只考慮了N個男生表白的前後順序是徹底隨機的，並無考慮相鄰兩次之間的時間隔。若是把時間因素也考慮進去的話，在一個相對較短的時間中，能夠近似的假設爲齊次泊松過程，這樣不只能夠得出女生應該選擇上面的第M個男生的結論，並且找到男生表白的最佳時間在t=T/e時刻。 例如若是取時間段爲大學四年的話，則T/e=1.4715。 也就是說，在大學四年裏，男生表白的最佳時刻在第三個學期的期末或寒假（大二的ddmm們如今要把握機會喲）

 

若是這個時間段較長的話，那麼男生追求可近似假設爲了一個非齊次泊松過程，或者分段齊次泊松過程，具體建模中對各段參數lamma的估計就比較困難了，並且每一個人之後的經歷都會不一樣，不太可能找到一個統一的參數集，我就再也不進一步考慮了，歡迎你們繼續提出改進意見~~ 

 

本文純屬在家無聊系列，勿真信。最後祝你們中新年快樂！各位小可愛要保重身體哦，有空來踩踩個人主頁～謝謝啦^_^

追MM的各類算法（轉）

1.動態規劃，基本上就是說：
你追一個MM的時候，須要對該MM身邊的各閨中密友都好，這樣你追MM這個問題
就分解爲對其MM朋友的問題，只有把這些問題都解決了，最終你才能追到MM。
所以，該問題適用於聰明的MM，懂得「看一我的，不是看他如何對你，而是看
他如何對他人。」的道理，而且對付這樣的MM總能獲得最優解。但肯定是開銷
較大，由於每一個子問題都要好好對待。。。。

2.貪心法，基本上就是：
你追一個MM的時候，從相識到相知，每次都採用最aggressive的方式，進攻進攻
再進攻！從不採用迂迴戰術或是欲擒故縱之法！目標是以最快的速度確立兩人
關係。
該法優勢是代價小，速度快，但缺點是否是每次都能獲得最優解。。。。。

3.回溯算法，基本上就是： :
追一個MM，但也許你仍是情竇初開的新手，不知道如何才能討得MM的歡心，因而你只好一條路一條路的試，MM不開心了，你就回溯回去換另外一種方式。固然其間你也許會從某些途徑獲得一些經驗，可以判斷哪些路徑很差，會剪枝（這就是分支估界了）。你也能夠隨機選擇一些路徑來實施，說不定能立杆見影（這就是回溯的優化了）但總的來講，你都須要一場持久戰。。。。該算法通常也能獲得最優解，由於大多數MM會感動滴！！但其缺點是開銷大除非你是非要談一場戀愛不可，不然不推薦使用。特別是你可能還有許多其餘的事情要作，好比學習，好比事業。。。。

4.NP徹底問題：
呵呵，那你爲何那麼賤，非要去追呢？記住：「天涯何處無芳草！」 . 不過若是你「非如此不可」的話，建議升級你的硬件，好好學習，好好工做，增強實力，人到中年的時候也許你能解開NP難。。。。

5.網絡流:
追MM的時候總避免不了送禮物，可是你總是直接送禮物就會給MM形成很大的壓力
，因而你就想到了經過朋友來轉送的方法。你但願送給MM儘量多的禮物，因此
就是須要找到一中配送方案，就是最大流了。然而你請別人幫忙併非不要開銷
的，你讓A同窗拿去給B同窗可能須要一些花費，天然你不是一個大款，想最小化
這個花費，那麼就是最小費用最大流了……

6.NP：
在你追了若干美女都失敗了結後，你發現有一批美女追起來是同樣困難的，
若是你能追到其中任何一個就能追到其餘全部的美女，你把這樣的女人叫做
NP-Complete。P=NP：這是一個美好的猜測，追美女和恐龍的難度其實同樣。
APX與Random：NP的美女難追，你沒法徹底佔有她。你只好隨機的去靠近她
裝做若無其事；或者用一種策略，追到她的一個approximation ratio，
例如50%。APX-hard：這樣的女人，連一個固定的百分比都不給你，仍是另謀高就吧。

7.匹配：從初中到高中到大學你們追來追去，就是個二分圖匹配的過程....
"和諧社會"應該就一個最大匹配...
但是後來有某些MM同時跟>1我的發展，違背了匹配的基本原則...你們都很BS之...
而後最近斷背山很火，人們驚奇得發現原來還能夠是 任意圖匹配...

8.深度優先和廣度優先
深度優先就是追一個mm追到底，直到失敗而後換個mm繼續追……
廣度優先就是同時追多個mm，一塊兒發展……

9.前序遍歷就是直接搞定MM，而後搞定她爸媽（左）和你本身爸媽（右）
10.中序遍歷就是先搞定將來岳父岳母，而後搞定她，最後告訴你爸媽
11.後序遍歷就是，讓將來的岳父岳母和本身爸媽都以爲大家合適以後，纔對MM下手，這個時候就沒有障礙了啊


12.STL：
某位貝爾實驗室的大牛在追了N個MM後，爲了造福後來人，總結了本身的經驗，
出了本《 追MM求愛祕笈大全》，英文名叫Standard courTing Library，
/* court : vt.向...獻殷勤, 追求; vi.求愛)
縮寫爲 STL. 廣大同窗在使用STL後，驚喜地發現追MM變得異常方便，大大縮短了時間和精力...

 

 

用數學模型來表述，就是在衆多約束條件下，一個非線性最優化求解問題，極大值點很難有顯示解，要求解，得找個合適的數值算法來逼近，把把全國的男人比作自變量，這個函數是個多峯的，很難求全局最優解，比較理想的就是找個局部最優解了，那個局部最優就是聰明漂亮女生的老公了。