"Or" Game

"Or" Game

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2 seconds

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256 megabytes

input

standard input

output

standard output

You are given n numbers a1, a2, ..., an. You can perform at most k operations. For each operation you can multiply one of the numbers by x. We want to make  as large as possible, where  denotes the bitwise OR.

Find the maximum possible value of  after performing at most k operations optimally.

Input

The first line contains three integers n, k and x (1 ≤ n ≤ 200 000, 1 ≤ k ≤ 10, 2 ≤ x ≤ 8).

The second line contains n integers a1, a2, ..., an (0 ≤ ai ≤ 109).

Output

Output the maximum value of a bitwise OR of sequence elements after performing operations.

Sample test(s)

input

3 1 2
1 1 1

output

3

input

4 2 3
1 2 4 8

output

79

Note

For the first sample, any possible choice of doing one operation will result the same three numbers 1, 1, 2 so the result is .

For the second sample if we multiply 8 by 3 two times we'll get 72. In this case the numbers will become 1, 2, 4, 72 so the OR value will be 79 and is the largest possible result.

 首先，這是一道貪心題;瞭解爲何貪心：

　　　　二進制位數越多，數字天然越大，x最小爲2，每乘一次x，2進制位數至少加1;因此天然要將指定的一個數乘以(x^k)爲最優;

其次，爲何不是直接最大值乘以(x^k):

　　　　這是或運算特性，渣渣說不上來 = =！舉例 反證 ：

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2 1 2 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　12 9
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　24|9 = 25; 12|18 = 30;

 

而後，學會預處理，能夠減小很大的複雜度：

　　　　正着累加一邊pre[i] = pre[i-1] | a[i];

　　　　倒着累加一邊pre2[i] = pre[i+1] | a[i];

最後，依次比較pre[i-1]|(a[i]*x^k)|pre2[i+1],暴力便可。

複雜度爲O(3n);

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll __int64
using namespace std;
ll a[200005];
ll pre[200005];
ll pre2[200005];
int main(){
    int n,k,x;
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&x);
    int maxn = 0;
    int j = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        scanf("%I64d",&a[i]);

    }
    int op = 1;
    while(k--)
        op *= x;
    ll ans = 0;
    for(int i = 1;i <= n; i++){
        pre[i] = pre[i-1]|a[i];
    }
    for(int i = n; i >= 1; i--){
        pre2[i] = pre2[i+1]|a[i];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        ans = max(ans,pre[i-1]|(a[i]*op)|pre2[i+1]);
    printf("%I64d\n",ans);
    return 0;
}