程序員的數學2:機率統計讀書筆記（二） 機率的定義二：三元組

三元組（Ω，Ϝ，P）

ω（Omega）指代每個具體的城市，大寫的Ω表明對應的全部世界的集合，這是（Ω，Ϝ，P）的第一個元素；

Ω的子集A（能夠理解爲Ω上的區域A），面積用P（A）表示，這是（Ω，Ϝ，P）的第三個元素；

咱們能夠獲得以下結論：

只要知道全部世界組成的集合Ω和用於測量Ω中區域面積的函數P，就能討論機率P。藉助這兩個元素，機率問題轉化成‘區域與面積’的問題：

全部平行世界的集合Ω稱爲樣本空間，Ω的子集稱爲事件。

 

隨機變量

接下來引入隨機變量

咱們來看一個例子：

圖1.8中，Ω是一個正方形。從集合的角度看，這是一個0到1實數組成的二元組。也就是說Ω中的元素呈ω（u，v）的形式（0<=u<=1, 0<=v<=1）。

P是傳統意義上的面積，整個Ω的面積爲1；咱們按照圖1.9定義隨機變量X：

　　　　　　中選，（0<=v<1/4）;

X(u,v) = {

　　　　　　落選，（1/4<=v<=1）;

隨機變量X的值爲中選、落選這兩個選項之一。例如ω（0.2，0.1）=中選，ω（0.3，0.5）=落選

那麼，X中選的機率是多少？顯然，爲1/4。

我門用另外一個隨機變量的例子

　　　　　　中選，（2u+v<=1）;

Y(u,v) = {

　　　　　　落選，（其餘）; 

那麼，Y中選的機率是多少？顯然，爲1/4。

最後，看隨機變量Z，

Z(u,v) = 20（u-v）

如圖11

Z中選機率爲3/8。