[每日一題]140. Word Break II

題目描述

本題難度：Hard
作題日期：2017年3月26日
本題地址: leetcode.com/problems/wo…

Given a non-empty string s and a dictionary wordDict containing a list of non-empty words, add spaces in s to construct a sentence where each word is a valid dictionary word. You may assume the dictionary does not contain duplicate words.

Return all such possible sentences.

For example, given
s = "catsanddog",
dict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"].

A solution is ["cats and dog", "cat sand dog"].複製代碼

分析和解答

這道題是本週關於回溯的 Hard 題。

暴力法

首先能想到的是暴力法，遍歷全部的可能。

以題意中的例子作分析

s = "catsanddog",
dict = ["cat", "cats", "and", "sand", "dog"].

圖一

咱們從左到右遍歷 catsanddog：

1. 當前子串爲 c，不符合要求
2. 當前子串爲 ca，不符合要求
3. 當前子串爲 cat，符合要求，接着求 sanddog 子串的結果， 如圖二所示
4. 當前子串是 cats, 符合要求...

圖二

步驟 3 ，一直遞歸下去，咱們能夠獲得結果 ["cat sand dog"]

代碼以下:

圖三

圖三的代碼是暴力搜索全部的可能，會引發 超時異常(黑話是 TLE， 全稱 Time Limit Exceeded)，以下圖所示的case。

圖四

通過觀察，咱們發現圖四的test case有一個特色，就是有不少重複的字符: 有不少重複的子串，在暴力算法中有大量的重複計算。

因此，咱們能夠在圖三的代碼的基礎上作優化：緩存結果。

DP = 記憶優化 + 剪枝

在圖一和圖二的分析中，咱們能夠知道，遍歷全部的可能解的過程當中 ，有許多重複的分支。

以 s = "aaaaaaaaaa", word_dic = ["aa", "aaa", "aaaa", "aaaaa"] 爲例子

圖五

如圖五所示，在某一次遞歸求解的過程當中，子串 "aa" 會被被重複的計算 5 次（若是是屢次遞歸，計算的次數會更多）。咱們能夠將 "aa" 的結果緩存到一個 HashTable 中，這樣就能夠減小大量重複的計算。

Tips: 緩存通常都是用哈希，數組用的比較少，由於用數組會有空間浪費。

圖六

Tips: 自頂向下的DP其實就是暴力搜索 + 緩存。

自底向上的思路

在上面的分析中，咱們能夠發現一個規律：在遞歸的過程當中，咱們實際上是將字符串分紅兩個子串：

1. 將10個a, 分紅2個a 和 8 個a 的結果的組合: "aa" + "aaaaaaaa"
2. 8 個 a 又能夠分紅 2 個 a 和 6 個 a的組合: "aa" + "aaaaaa"
3. ... ...

因此，咱們能夠獲得以下的思路：假設 字符串當前的位置是 n ，f(n) 表示全部的可能解, w(x) 表示 從位置 x 到 n 的子串：

f(n) = w(n) f(n-1) + w(n-1) f(n-2) + ... + w(0)

以 catsanddog 爲例子，以下圖所示

圖七

代碼實現以下

Tips 1: 自底向上的DP有一個小竅門：逆向思考。好比咱們在分析該問題的時候，通常是考慮從起始點 0 到 結束點 i 的子串結果，這不利於推導DP公式。咱們應該這樣思考：以 i 爲結尾的子串做爲處理的單元。這麼思考的好處，咱們會自動的思考 i - 1 與 i 之間的關係，而且方便的推導他們之間的關係。

最佳提交

關於咱們

每日一道算法題是一個純粹的算法學習社區：經過天天一塊兒作一道算法題來提高咱們的算法能力。

每日一題算法羣如今一共有3000位小夥伴：有來自北美和國內頂尖名校的本科生、研究生和博士生；也有來自國內外各大互聯網公司(Google, Facebook, 亞馬遜, 百度, 阿里, 騰訊等)的經驗豐富的開發者。

你們彙集只爲一個目的：天天一塊兒學習算法！

咱們堅信：學習算法是一種信仰！

長按下面的二維碼，關注每日一道算法題公衆號，跟咱們一塊兒學習算法！

附錄