第一部分：趣味算法入門；第六題牛頓迭代法求一元三次方程的根

100個不一樣類型的python語言趣味編程題

在求解的過程當中培養編程興趣,拓展編程思惟,提升編程能力。

第一部分：趣味算法入門；第六題

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6.牛頓迭代法求方程的根：方程爲：ax**3 + bx**2 + cx + d = 0,係數a,b,c,d由主函數輸入。
求x在1附近的一個實根。求出根後，由主函數輸出。
牛頓迭代法的公式是：x = x0 - f(x0)/f'(x0)  設迭代到|x-x0|<=10**-5時結束。
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#解題方法示例以下;


#輸入方程的係數
a = int(input('請輸入a的值：'))
b = int(input('請輸入b的值：'))
c = int(input('請輸入c的值：'))
d = int(input('請輸入d的值：'))

#用牛頓迭代法求方程的根            
x = 1.5          
i =1                            #隨機定義一個i的值，是其可以進入while循環語句

while i >=  1e-5:               #（1e-5 = 10**-5）
    x0 = x                      #用所得的x代替x0原來的值
    f = ((a*x0+b)*x0+c)*x0 +d   #f用來描述方程的值
    fd = (3*a*x0 + 2*b)*x0 +c   #fd用來描述方程求導以後的值
    x = x0 - f/fd               #求得更接近方程根的x的值
    i = abs(x - x0)
    
#輸出所求方程的根
print('方程的一個根爲：{:7f}'.format(x))  #format的格式化輸出，輸出保留7位小數的浮點數。

#解本問題有多種方法，此方法並非標準答案，讀者能夠本身嘗試各類方法

問題分析：

​ 牛頓迭代法是取x0以後，在這個基礎上，找到比x0更接近的方程的根，一步一步迭代，從而找到更接近方程的近似根。

​ 設r是f(x)=0的根，選取x0做爲r的初始近似值。過點（x0, f(x0))做爲曲線y = f(x)的切線L，L的方程爲y = f(x0) +f‘(x0)(x-x0)，求出L於x軸交點的橫座標x1 = x0 -f(x0)/f’(x0)，稱x1爲r的一次近似值，過點（x1, f(x1))做爲曲線y = f(x)的切線並求改切線於x軸的橫座標x2 = x1 -f(x1)/f’(x1)，稱x2爲r的二次近似值，重複以上過程，得r的近似值xn。上述即爲牛頓迭代法的求解過程。

​ 算法設計：

1. 在1附近找任意一實數做爲x0的初值，咱們去1.5，即x0 = 1.5.
2. 用初值x0帶入方程中計算此時的f(x0)及f'(x0)；程序中f用來描述方程的值，fd用來描述方程求導以後的值。
3. 計算增量h=f/fd。
4. 計算下一個x （x = x0-h）。
5. 用所得的x代替x0原來的值。
6. 若|x - x0|>=1e-5,則轉到第三步繼續執行，不然轉到步驟7
7. 所求x就是方程的根，將其輸出。

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注：100個不一樣類型的python語言趣味編程題是參考100個不一樣類型的c語言趣味編程題而寫，陸續會更新。歡迎你們分享出大家的方案。