[LeetCode]牛頓迭代法求平方根

題目

Implement int sqrt(int x).

Compute and return the square root of x.

思路

1. 用Math.sqrt就沒什麼意義了
2. 二分法估計也行，可是估計沒有牛頓下山法快
3. 牛頓下山法

公式推導：

在x₀處的值是f(x₀)，這個點的切線能夠表示爲

y = f`(x₀)*(x - x₀)+f(x₀)

求得當y = 0的時候，x₁ = x₀ - f(x₀)/f`(x₀)

由此迭代下去能夠收斂

牛頓法的形象解法

代碼

public class Solution {
    public int sqrt(int x) {
        double t = x;
        double lamda = 1;

        double oldT = t;
        while (Math.abs(t * t - x) >= 0.000000000000001 && lamda > 0.00000000000000000000001) {
            t = (t + x / t) / 2;
            lamda /= 2;
            oldT = t;
        }

        return (int) (t);
    }
}