基於桶的基數排序

前言

推出一個新系列，《看圖輕鬆理解數據結構和算法》，主要使用圖片來描述常見的數據結構和算法，輕鬆閱讀並理解掌握。本系列包括各類堆、各類隊列、各類列表、各類樹、各類圖、各類排序等等幾十篇的樣子。

基數排序

基數排序(Radix Sort)算法是一種非比較的排序算法，早在 1887 年 Herman Hollerith 就已經在打孔卡片製表機中使用該算法。通常多用於對整數的排序，但因爲整數與某些字符能互相轉換，因此它也可以用於字符串的排序。簡單來講，基數排序算法就是將整數或字符串切分紅不一樣的數字或字符，而後按對應位置的數或字符分別進行比較。

穩定性

基數排序具有穩定性，即能保證相同值元素之間的相對順序在排序先後一致。基於計數排序的方式主要是經過對計數數組進行前綴和運算，外加經過額外的輔助數組，最後逆序循環將待排序數組中的全部元素放置到輔助數組中，以達到穩定性效果。而基於桶的方式則是經過在每一個桶中控制順序，從而達到穩定性效果。

時間複雜度

基數排序的時間複雜度爲Ο(w(n+k))，其中n爲待排序數組長度；k爲關鍵字的取值範圍，等於進制數，好比十進制則k=10；w爲待排序數組元素最大的字長，好比最大字長元素爲358，則字長爲3。

當k肯定後，時間複雜度其實就是O(wn)，但有時還須要考慮字長w，不能簡單將其認定爲常數。假如取基數爲B(即B進制)，待排序集合最大元素爲N，則w爲大於的最小整數。因此並非說基數排序就必定完勝最好的比較排序(O(n * log n))，實際過程當中還跟所取的基和待排序集合具體的狀況相關。

排序方式

基數排序能夠採用最高有效數位(MSD)和最低有效數位(LSD)兩種方式，其中LSD的排序方式由鍵值的最右邊開始，而MSD則相反，由鍵值的最左邊開始。

在算法過程當中，對於LSD，對某個有效數位分配後須要執行一次合併，而後再對下一位分配；而對於MSD，對某個有效數位分配後不執行合併，它將繼續對相同高位的元素繼續進行分配，直到沒法繼續分配時執行合併操做。

基於桶實現

基於桶方式是指使用桶做爲輔助工具，過程當中循環每一個有效數位將元素分配到對應的桶中，從而實現基數排序。

基於桶方式的基數排序的操做步驟以下：

1. 肯定桶的數量，由進制數肯定，好比十進制則桶的數量爲10，分別表明0到9，而且每一個桶內的結構爲隊列。
2. 從最低有效位到最高有效位，針對每一個有效位執行步驟3到步驟5。
3. 按順序遍歷待排序數組，根據當前有效位將它們分配到對應桶的隊列中。
4. 按桶編號順序進行遍歷，將每一個桶中隊列按順序收集到原數組中。
5. 選擇下一個有效位執行步驟2到步驟4，直到全部有效位處理完獲得的結果便是最終的結果。

一樣是對前面的8位小學生的語數英總成績進行基於桶方式的基數排序操做。一共有8個學生，因此待排序數組長度爲8。並且由於使用十進制，因此桶的索引範圍是0-9。此外每一個桶對應建立一個隊列，這裏假設隊列長度爲5，長度也能夠爲待排序數組長度，但實際中更多使用動態擴展策略。

第一階段：針對個位數將元素放到對應的桶中。

待排序數組的第一個元素的健值爲198，放到編號8的桶中。

第二個元素的健值爲248，放到編號爲8的桶中。

第三個元素的健值爲98，放到編號爲8的桶中。

第四個元素的健值爲247，放到編號爲7的桶中。

相似地，將剩下的元素都放到對應桶中的隊列，能夠看到每一個桶中的隊列維護了順序性。

接着按桶順序將桶中隊列輸出到原數組中，先輸出編號爲0的桶。

接着輸出編號爲7的桶。

再輸出編號爲8的桶。

最後輸出編號爲9的桶。

第二階段：針對十位數將元素放到對應的桶中。

待排序數組的第一個元素的健值爲80，放到編號8的桶中。

第一個元素的健值爲247，放到編號4的桶中。

將剩下的元素都放到對應桶中的隊列。

將編號爲4的桶的隊列輸出到原數組中。

將編號爲8的桶的隊列輸出到原數組中。

將編號爲9的桶的隊列輸出到原數組中。

第三階段：針對百位數將元素放到對應的桶中。

第一個元素的健值爲247，放到編號2的桶中。

第二個元素的健值爲247，放到編號2的桶中。

將剩下的元素都放到對應桶中的隊列。

將編號爲0的桶的隊列輸出到原數組中。

將編號爲1的桶的隊列輸出到原數組中。

將編號爲2的桶的隊列輸出到原數組中。

至此，以上完成整個排序過程。

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