桶排序/基數排序(Radix Sort)

時間 2019-11-09

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說基數排序以前，咱們先說桶排序：git

基本思想：是將陣列分到有限數量的桶子裏。每一個桶子再個別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞迴方式繼續使用桶排序進行排序）。桶排序是鴿巢排序的一種概括結果。當要被排序的陣列內的數值是均勻分配的時候，桶排序使用線性時間（Θ（n））。但桶排序並非比較排序，他不受到 O(n log n) 下限的影響。
簡單來講，就是把數據分組，放在一個個的桶中，而後對每一個桶裏面的在進行排序。算法

例如要對大小爲[1..1000]範圍內的n個整數A[1..n]排序數組

首先，能夠把桶設爲大小爲10的範圍，具體而言，設集合B[1]存儲[1..10]的整數，集合B[2]存儲 (10..20]的整數，……集合B[i]存儲( (i-1)*10, i*10]的整數，i = 1,2,..100。總共有 100個桶。 ide

而後，對A[1..n]從頭至尾掃描一遍，把每一個A[i]放入對應的桶B[j]中。再對這100個桶中每一個桶裏的數字排序，這時可用冒泡，選擇，乃至快排，通常來講任何排序法均可以。函數

最後，依次輸出每一個桶裏面的數字，且每一個桶中的數字從小到大輸出，這樣就獲得全部數字排好序的一個序列了。 spa

假設有n個數字，有m個桶，若是數字是平均分佈的，則每一個桶裏面平均有n/m個數字。若是 code

對每一個桶中的數字採用快速排序，那麼整個算法的複雜度是排序

O(n + m * n/m*log(n/m)) = O(n + nlogn - nlogm) 內存

從上式看出，當m接近n的時候，桶排序複雜度接近O(n) it

固然，以上覆雜度的計算是基於輸入的n個數字是平均分佈這個假設的。這個假設是很強的，實際應用中效果並無這麼好。若是全部的數字都落在同一個桶中，那就退化成通常的排序了。

前面說的幾大排序算法，大部分時間複雜度都是O（n2），也有部分排序算法時間複雜度是O(nlogn)。而桶式排序卻能實現O（n）的時間複雜度。但桶排序的缺點是：

1）首先是空間複雜度比較高，須要的額外開銷大。排序有兩個數組的空間開銷，一個存放待排序數組，一個就是所謂的桶，好比待排序值是從0到m-1，那就須要m個桶，這個桶數組就要至少m個空間。

2）其次待排序的元素都要在必定的範圍內等等。

桶式排序是一種分配排序。分配排序的特定是不須要進行關鍵碼的比較，但前提是要知道待排序列的一些具體狀況。

分配排序的基本思想：實例:

撲克牌中52 張牌，可按花色和麪值分紅兩個字段，其大小關係爲：
花色： 梅花< 方塊< 紅心< 黑心
面值： 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 < J < Q < K < A

若對撲克牌按花色、面值進行升序排序，獲得以下序列：

即兩張牌，若花色不一樣，不論面值怎樣，花色低的那張牌小於花色高的，只有在同花色狀況下，大小關係才由面值的大小肯定。這就是多關鍵碼排序。

爲獲得排序結果，咱們討論兩種排序方法。
方法1：先對花色排序，將其分爲4 個組，即梅花組、方塊組、紅心組、黑心組。再對每一個組分別按面值進行排序，最後，將4 個組鏈接起來便可。
方法2：先按13 個面值給出13 個編號組(2 號，3 號，...，A 號)，將牌按面值依次放入對應的編號組，分紅13 堆。再按花色給出4 個編號組(梅花、方塊、紅心、黑心)，將2號組中牌取出分別放入對應花色組，再將3 號組中牌取出分別放入對應花色組，……，這樣，4 個花色組中均按面值有序，而後，將4 個花色組依次鏈接起來便可。

設n 個元素的待排序列包含d 個關鍵碼{k1，k2，…，kd}，則稱序列對關鍵碼{k1，k2，…，kd}有序是指：對於序列中任兩個記錄r[i]和r[j](1≤i≤j≤n)都知足下列有序關係：

其中k1 稱爲最主位關鍵碼，kd 稱爲最次位關鍵碼。

兩種多關鍵碼排序方法：

多關鍵碼排序按照從最主位關鍵碼到最次位關鍵碼或從最次位到最主位關鍵碼的順序逐次排序，分兩種方法：

最高位優先(Most Significant Digit first)法，簡稱MSD 法：

1）先按k1 排序分組，將序列分紅若干子序列，同一組序列的記錄中，關鍵碼k1 相等。

2）再對各組按k2 排序分紅子組，以後，對後面的關鍵碼繼續這樣的排序分組，直到按最次位關鍵碼kd 對各子組排序後。

3）再將各組鏈接起來，便獲得一個有序序列。撲克牌按花色、面值排序中介紹的方法一便是MSD 法。

最低位優先(Least Significant Digit first)法，簡稱LSD 法：

1) 先從kd 開始排序，再對kd-1進行排序，依次重複，直到按k1排序分組分紅最小的子序列後。

2) 最後將各個子序列鏈接起來，即可獲得一個有序的序列, 撲克牌按花色、面值排序中介紹的方法二便是LSD 法。

基於LSD方法的鏈式基數排序的基本思想

　　「多關鍵字排序」的思想實現「單關鍵字排序」。對數字型或字符型的單關鍵字，能夠看做由多個數位或多個字符構成的多關鍵字，此時能夠採用「分配-收集」的方法進行排序，這一過程稱做基數排序法，其中每一個數字或字符可能的取值個數稱爲基數。好比，撲克牌的花色基數爲4，面值基數爲13。在整理撲克牌時，既能夠先按花色整理，也能夠先按面值整理。按花色整理時，先按紅、黑、方、花的順序分紅4摞（分配），再按此順序再疊放在一塊兒（收集），而後按面值的順序分紅13摞（分配），再按此順序疊放在一塊兒（收集），如此進行二次分配和收集便可將撲克牌排列有序。

基數排序:

是按照低位先排序，而後收集；再按照高位排序，而後再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先級順序的，先按低優先級排序，再按高優先級排序。最後的次序就是高優先級高的在前，高優先級相同的低優先級高的在前。基數排序基於分別排序，分別收集，因此是穩定的。

算法實現：

Void RadixSort(Node L[],length,maxradix)
{
   int m,n,k,lsp;
   k=1;m=1;
   int temp[10][length-1];
   Empty(temp); //清空臨時空間
   while(k<maxradix) //遍歷全部關鍵字
   {
     for(int i=0;i<length;i++) //分配過程
    {
       if(L[i]<m)
          Temp[0][n]=L[i];
       else
          Lsp=(L[i]/m)%10; //肯定關鍵字
       Temp[lsp][n]=L[i];
       n++;
   }
   CollectElement(L,Temp); //收集
   n=0;
   m=m*10;
  k++;
 }
}

總結

各類排序的穩定性，時間複雜度和空間複雜度總結：

咱們比較時間複雜度函數的狀況：

時間複雜度函數O(n)的增加狀況

因此對n較大的排序記錄。通常的選擇都是時間複雜度爲O(nlog2n)的排序方法。

時間複雜度來講：

(1)平方階(O(n²))排序
　　各種簡單排序:直接插入、直接選擇和冒泡排序；
(2)線性對數階(O(nlog2n))排序
　　快速排序、堆排序和歸併排序；
(3)O(n^1+§))排序,§是介於0和1之間的常數。

希爾排序
(4)線性階(O(n))排序
　　基數排序，此外還有桶、箱排序。

說明：

當原表有序或基本有序時，直接插入排序和冒泡排序將大大減小比較次數和移動記錄的次數，時間複雜度可降至O（n）；

而快速排序則相反，當原表基本有序時，將蛻化爲冒泡排序，時間複雜度提升爲O（n2）；

原表是否有序，對簡單選擇排序、堆排序、歸併排序和基數排序的時間複雜度影響不大。

穩定性：

排序算法的穩定性:若待排序的序列中，存在多個具備相同關鍵字的記錄，通過排序，這些記錄的相對次序保持不變，則稱該算法是穩定的；若經排序後，記錄的相對次序發生了改變，則稱該算法是不穩定的。
穩定性的好處：排序算法若是是穩定的，那麼從一個鍵上排序，而後再從另外一個鍵上排序，第一個鍵排序的結果能夠爲第二個鍵排序所用。基數排序就是這樣，先按低位排序，逐次按高位排序，低位相同的元素其順序再高位也相同時是不會改變的。另外，若是排序算法穩定，能夠避免多餘的比較；

穩定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸併排序和基數排序

不是穩定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序

選擇排序算法準則：

每種排序算法都各有優缺點。所以，在實用時需根據不一樣狀況適當選用，甚至能夠將多種方法結合起來使用。

選擇排序算法的依據

影響排序的因素有不少，平均時間複雜度低的算法並不必定就是最優的。相反，有時平均時間複雜度高的算法可能更適合某些特殊狀況。同時，選擇算法時還得考慮它的可讀性，以利於軟件的維護。通常而言，須要考慮的因素有如下四點：

1．待排序的記錄數目n的大小；

2．記錄自己數據量的大小，也就是記錄中除關鍵字外的其餘信息量的大小；

3．關鍵字的結構及其分佈狀況；

4．對排序穩定性的要求。

設待排序元素的個數爲n.

1）當n較大，則應採用時間複雜度爲O(nlog2n)的排序方法：快速排序、堆排序或歸併排序序。