多邊形遊戲

 

多邊形遊戲是一個單人玩的遊戲，開始時有一個由n個頂點構成的多邊形。每一個頂點被賦予一個整數值，每條邊被賦予一個運算符「+」或「*」。全部邊依次用整數從1到n編號。

1 將一條邊刪除。

2 隨後n-1步按如下方式操做：

　　(1)選擇一條邊E以及由E鏈接着的2個頂點V1和V2；

　　(2)用一個新的頂點取代邊E以及由E鏈接着的2個頂點V1和V2。將由頂點V1和V2的整數值經過邊E上的運算獲得的結果賦予新頂點。

3 最後，全部邊都被刪除，遊戲結束。遊戲的得分就是所剩頂點上的整數值。

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思路:

在所給多邊形中，從頂點i(1≤i≤n)開始，長度爲j(鏈中有j個頂點)的順時針鏈p(i，j) 可表示爲v[i]，op[i+1]，…，v[i+j-1]。

若是這條鏈的最後一次合併運算在op[i+s]處發生(1≤s≤j-1)，則可在op[i+s]處將鏈分割爲2個子鏈p(i，s)和p(i+s，j-s)。

設m1是對子鏈p(i，s)的任意一種合併方式獲得的值，而a和b分別是在全部可能的合併中獲得的最小值和最大值。m2是p(i+s，j-s)的任意一種合併方式獲得的值，而c和d分別是在全部可能的合併中獲得的最小值和最大值。依此定義有a≤m1≤b，c≤m2≤d

　　(1)當op[i+s]='+'時，顯然有a+c≤m≤b+d

　　(2)當op[i+s]='*'時，有min{ac，ad，bc，bd}≤m≤max{ac，ad，bc，bd}

換句話說，主鏈的最大值和最小值可由子鏈的最大值和最小值獲得。

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核心思想：

void PolyMax() { int i, j, k, max; for (j = 1; j < N; j ++) for (i = 0; i < N; i ++) for (k = 0; k < j; k ++) { MinMax(i, j, k); if (m[i][j][0] > minf) m[i][j][0] = minf; if (m[i][j][1] < maxf) m[i][j][1] = maxf; } max = m[0][N - 1][1]; for (i = 1; i < N; i ++) if (max < m[i][N - 1][1]) max = m[i][N - 1][1]; printf("%d\n", max); } void MinMax(int i, int j, int k) { int e[4], l, a = m[i][k][0], b = m[i][k][1], r = (i + k + 1) % N, c = m[r][j - k - 1][0], d = m[r][j - k - 1][1]; if (op[(r - 1 + N) % N] == '+') { minf = a + c; maxf = b + d; } else { e[0] = a * c; e[1] = a * d; e[2] = b * c; e[3] = b * d; minf = e[0]; maxf = e[0]; for (l = 1; l < 4; l ++) { if (minf > e[l]) minf = e[l]; if (maxf < e[l]) maxf = e[l]; } } }