leetcode不按期刷題---11.盛最多水的容器

11.盛最多水的容器

來源：力扣（LeetCode）
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給定 n 個非負整數 a1，a2，...，an，每一個數表明座標中的一個點 (i, ai) 。在座標內畫 n 條垂直線，垂直線 i 的兩個端點分別爲 (i, ai) 和 (i, 0)。找出其中的兩條線，使得它們與 x 軸共同構成的容器能夠容納最多的水。

說明：你不能傾斜容器，且 n 的值至少爲 2。

圖中垂直線表明輸入數組 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此狀況下，容器可以容納水（表示爲藍色部分）的最大值爲 49。

示例:

輸入: [1,8,6,2,5,4,8,3,7]
輸出: 49

題解：

一：暴力法

看到這題，像我這樣的通常第一時間想到的就是暴力法，雙層循環，列舉出全部的可能性，而後選出最大的一個值。

/**
 * @param {number[]} height
 * @return {number}
 */
var maxArea = function(height) {
  let newS = 0;
  for(let i = 0; i < height.length;i++){
    for(let j = i+1;j<height.length;j++){
        newS = Math.max(newS,Math.min(height[i],height[j])*(j-i))
    }
  }
  return newS;
};

複雜度分析

時間複雜度：O(n^2)，計算全部 n(n−1)/2種高度組合的面積。

空間複雜度：O(1)，使用恆定的額外空間。

執行結果

執行用時 :948 ms, 在全部 JavaScript 提交中擊敗了29.18%的用戶

內存消耗 :35.3 MB, 在全部 JavaScript 提交中擊敗了73.30%的用戶

明顯能夠感覺到暴力法通常都不是最優解。

二.雙指針

矩形的面積是長和寬相乘，若是要面積大，那麼長和寬要儘量的長。

在這題裏，矩形的寬就是h(i)和h(j)的距離，就是(j-i),而寬則是h(i)和h(j)中較短的那一條。那麼要面積儘量的大，就須要Math.min(h(i),h(j))儘可能大，(j-i)儘可能大。

咱們設置兩個指針 left和 right，分別指向數組的最左端和最右端。此時，兩條垂直線的距離是最遠的，若要下一個矩陣面積比當前面積來得大，必需要把 height[left]和 height[right]中較短的垂直線往中間移動，看看是否能夠找到更長的垂直線。

由於將較長的那根垂直線往中間移動，面積只會減少，因此移動較短的那根。

將全部的狀況用遞歸樹列出來，以下圖：

數組是 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]

指針在兩端，沒進行一次比較就能劃去一列不可能的選項。以下圖，當比較第一次的時候，h(0)h(8)比較，此時的面積是h(0)*(8-0)=8，那麼就須要劃掉跟0相關的那一列，由於那一列的面積確定只會比8小。以下圖：

而後比較下一級h(1)和h(8)，從而得出面積是49，由於h(1)>h(8),因此能夠劃去跟h(8)相關的一列，由於面積不管怎麼樣都會小於(1,8)，以下圖

以此類推，最終獲得一條路線。

在比較的時候就把最大值存入一個變量中，而後在結束的時候返回就行。

var maxArea = function(height) {
    let maxS = 0;
    let i = 0,j = height.length-1;
    while(i < j){
      maxS = Math.min(height[i],height[j])*(j-i)>maxS?Math.min(height[i],height[j])*(j-i):maxS;
      height[i] <= height[j] ? i++ : j--
    }
    return maxS;
  };

執行用時 :64 ms, 在全部 JavaScript 提交中擊敗了97.97%的用戶

內存消耗 :35.2 MB, 在全部 JavaScript 提交中擊敗了85.63%的用戶