古諾競爭模型(也稱古諾模型)是早期的寡頭壟斷模型。它是法國經濟學家古諾於1838年提出的。html
古諾模型的假定是:市場上有A、B兩個廠商生產和銷售相同的產品,他們的生產成本爲0;他們共同面臨的市場的需求是線性的,A、B兩個廠商都準確地瞭解市場的需求曲線;A、B兩個廠商都是在已知對方產量的狀況下,各自肯定可以給本身帶來最大利潤的產量,即每個廠商都是消極地以本身的產量去適應對方已肯定的產量。函數
設市場需求函數爲:
優化
一樣企業2在以預測企業1的產量爲P1P1的狀況下,尋求使本身利潤最大化的最優產量p2p2,即
spa
同時知足下面方程的(p1,p2)(p1,p2)稱爲古諾平衡:
code
設市場的需求函數爲D=61.2−10∗(p1+p2)D=61.2−10∗(p1+p2),兩企業的成本函數都是C=1.2pC=1.2p,求古諾均衡時兩企業的產量。htm
解:由優化模型獲得blog
企業1的優化模型爲:
get
企業2的優化模型爲:
產品
則古諾均衡時兩企業的產量爲:p1=p2=61.2−1.23∗10=2p1=p2=61.2−1.23∗10=2。it
clear clc syms x; i=1; y=6*rand; %初始化企業2的產量 z=6*rand; %初始化企業1的產量 for iter=1:10000 z_old=z; y_old=y; y1=-x*(61.2-10*(x+y_old))+1.2*x; %企業1 vdpf = matlabFunction([y1],'Vars',{x}); %將符號表達式轉化爲函數句柄!!! [v1(i),fval1(i)]=fminsearch(vdpf,0); z=v1(i); y2=-x*(61.2-10*(x+z_old))+1.2*x; %企業2 vdpf = matlabFunction([y2],'Vars',{x}); [v2(i),fval2(i)]=fminsearch(vdpf,0); y=v2(i); if abs(z-z_old)<0.0001 && abs(y-y_old)<0.0001 break; end i=i+1; end figure(1); plot(v1,-fval1,'b*-',v2,-fval2,'ro-'); legend('企業1','企業2'); grid on
須要注意的是第13行將符號表達式轉換爲函數句柄,變成函數句柄後才能方便調用fminsearch
函數,具體參考http://blog.sina.com.cn/s/blog_66faf9cf0101ckuu.html