生成隨機均衡整數

使用 Math.random 來生成隨機數在平常操做中是廣泛而且是簡單的。以下：

let rnd = Math.random() * 10;

上述代碼的做用是生成 0~10 的隨機數。

那麼，這些隨機數是出現的機率是均衡的嗎？
筆者沒辦法直接回答這個問題。由於生成的隨機數個數理論上是一個無窮大的數集，不過，能夠按數值大小範圍來估算數值的分佈是否平均：

let bucket = new Array(10).fill(0); 
let res = new Array(500000); 
// 作50萬次隨機數
for(let i = 0; i < 500000; ++i) {
    res[i] = Math.random() * 10; 
    // 數值大小規類
    let num = res[i]; 
    for(let i = 0; i < 10; ++i) {
        if(num >= i * .1 && num < (i + 1) * .1) {
            ++bucket[i]; 
        }
    }
}

bucket.forEach(
    (count, index) => {
        console.log(index * .1 + "~" + (index + 1) * .1 + "的機率：" + count / 500000)
    }
)

如下是一次輸出結果：

• 0~0.1的機率：0.010244
• 0.1~0.2的機率：0.009868
• 0.2~0.3的機率：0.009744
• 0.3~0.4的機率：0.010024
• 0.4~0.5的機率：0.009818
• 0.5~0.6的機率：0.009814
• 0.6~0.7的機率：0.010048
• 0.7~0.8的機率：0.009834
• 0.8~0.9的機率：0.010154
• 0.9~1的機率：0.009988

結果顯示 Math.random() * 10 生成的數值分佈是比較均衡的。

可是，若是把「隨機數」改爲「隨機整數」。代碼改爲：

let rnd = Math.round(Math.random() * 10);

上面代碼是生成 0~10 的隨機整數。

那麼，這些隨機整數是出現的機率是均衡的嗎？

筆者直觀上以爲是隨機的，可是實際狀況並非！測試代碼以下：

let res = new Array(11).fill(0); 
// 作一萬次隨機數
for(let i = 0; i < 500000; ++i) {
    ++res[Math.round(Math.random() * 10)]; 
}

res.forEach((count, index) => console.log(index + "的機率：" + count / 500000))

如下是一次結果：

• 0的機率：0.050028
• 1的機率：0.09957
• 2的機率：0.100616
• 3的機率：0.099684
• 4的機率：0.100672
• 5的機率：0.099588
• 6的機率：0.100446
• 7的機率：0.100276
• 8的機率：0.099664
• 9的機率：0.099628
• 10的機率：0.049828

不難發現，0 和 10 的機率是其它數值的一半左右，而其它數值的機率相差無幾。

Math.round 方法是形成「隨機整數」不均衡的緣由

Math.round/Math.ceil/Math.floor 這三個函數做用是使必定範圍內的實數轉換成同一個整數。以 Math.round 爲例以下：

從上圖能夠直觀地看到，頭尾兩數（0&10）的取值範圍是其它整數的一半！

生成隨機均衡整數的一種方案
其實，只須要保證取值範圍的長度一致便可以實現隨機均衡整數。如下是筆者實現的一種方案：

let res = new Array(11).fill(0); 
// 作一萬次隨機數
for(let i = 0; i < 500000; ++i) {
    ++res[Math.floor(Math.random() * 11)]; 
}

res.forEach((count, index) => console.log(index + "的機率：" + count / 500000))

如下是一次輸出結果：

• 0的機率：0.090828
• 1的機率：0.090988
• 2的機率：0.09048
• 3的機率：0.08958
• 4的機率：0.091516
• 5的機率：0.090826
• 6的機率：0.09112
• 7的機率：0.091668
• 8的機率：0.090918
• 9的機率：0.090626
• 10的機率：0.09145

從結果上看分佈是均衡的。