POJ 2533: Longest Ordered Subsequence

題目在此

解題思路：很簡單的動規。

設序列長度爲 N，每步狀態 dp[i] (0 <= i <= n - 1) 爲 [0...i] 區間使用 i 所能組成的最長單調遞增子序列的長度。

動規條件：

• 初始狀態設 1（由於 a[i] 自身也是 a[0...N] 的子序列，其長度爲 1）。
• 狀態轉移方程：dp[i] = dp[j] + 1（其中，j < i && a[j] < a[i]，且 dp[j] 爲知足前述條件之最大者）。

代碼：

#include <cstdio>

const int MAX = 1001;
int a[MAX], dp[MAX];

void solve(int n) {
    int ans = 1;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
		// 置初值
        dp[i] = 1;
		// 遍歷全部知足 j < i && a[j] < a[i] 之條件者，
		// 並取其最大值
        for (int j = i - 1; j >= 0; --j) {
            if (a[i] > a[j] && dp[j] + 1 > dp[i]) {
                dp[i] = dp[j] + 1;
            }
        }
		// 同步記錄最長序列長度
        if (dp[i] > ans) {
            ans = dp[i];
        }
    }

    printf("%d\n", ans);
}

int main() {
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF) {
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }

        solve(n);
    }

    return 0;
}