nyoj 17-單調遞增最長子序列 && poj 2533(動態規劃，演算法)

17-單調遞增最長子序列

內存限制:64MB 時間限制:3000ms Special Judge: No
accepted:21 submit:49

題目描述:

求一個字符串的最長遞增子序列的長度
如：dabdbf最長遞增子序列就是abdf，長度爲4

輸入描述:

第一行一個整數0<n<20,表示有n個字符串要處理
隨後的n行，每行有一個字符串，該字符串的長度不會超過10000

輸出描述:

輸出字符串的最長遞增子序列的長度

樣例輸入:

複製

3
aaa
ababc
abklmncdefg

樣例輸出:

1
3
7

nyoj 17 分析（動態規劃）：
　　①、要求總體的最大長度，咱們能夠從局部的最大長度來考慮；
　　②、從左到右依次考慮，每遇到一個點就從第一位開始遍歷到該點，看以這個點做爲前綴是否爲最大值
　　③、狀態方程：dp[i] = max(dp[i], d[j] + 1);

步驟：
　　①、從左到右依次遍歷每個點；
　　②、在該點基礎上再從前到後經過 dp[i] = max(dp[i], d[j] + 1) 得出該點最大的值

核心代碼：

1 for(int i = 0; i < n; ++ i) 2 { 3     dp[i] = 1; //初始化每一個dp[MAXN];
4     for(int j = 0; j < i; ++ j) 5         if(s[j] < s[i]) dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); //找出全部知足條件的s[j] ==> dp[i]最大值
6     ans = max(ans, dp[i]); 7 }

C/C++代碼實現（AC）：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cmath>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <queue>
 7 #include <set>
 8 #include <map>
 9 #include <stack>
10 
11 using namespace std; 12 const int MAXN = 10010; 13 
14 int main () 15 { 16     int t; 17     scanf("%d", &t); 18     while(t --) 19  { 20         char s[MAXN]; 21         scanf("%s", s); 22         int len = strlen(s), ans = -0x3f3f3f3f, dp[MAXN]; 23         for(int i = 0; i < len; ++ i) 24  { 25             dp[i] = 1; 26             for(int j = 0; j < i; ++ j) 27                 if (s[j] < s[i]) 28                     dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1); 29             ans = max(ans, dp[i]); 30  } 31         printf("%d\n", ans); 32  } 33     return 0; 34 }

 

※nyoj 17分析（演算法）【推薦】：
　　①、找出醬紫的序列：從左到右的排列是由ASCⅡ碼遞增；
　　②、且每一組相鄰的點ASCⅡ之差最小，及就是最爲接近

核心代碼：

 1 cnt = 0; temp[0] = s[0];  2 for(int i = 1; i < n; ++ i)  3 {  4     if(temp[cnt] < s[i]) temp[++cnt] = s[i] // cnt + 1即爲所求
 5     else
 6  {  7         for(int j = 0; j <= cnt; ++ j)  8  {  9             if(s[i] <= temp[j]) 10  { 11                 temp[j] = s[i]; 12                 break; 13  } 14  } 15  } 16 }

C/C++代碼實現（AC）：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cmath>
 4 #include <cstring>
 5 #include <cstdio>
 6 #include <queue>
 7 #include <set>
 8 #include <map>
 9 #include <stack>
10 
11 using namespace std; 12 const int MAXN = 10010; 13 
14 int main () 15 { 16     int t; 17     scanf("%d", &t); 18     while(t --) 19  { 20         char s[MAXN], temp[MAXN]; 21         scanf("%s", s); 22 
23         int len = strlen(s), cnt = 0; 24         temp[0] = s[0]; 25         for(int i = 1; i < len; ++ i) 26  { 27             if(temp[cnt] < s[i]) 28  { 29                 temp[++cnt] = s[i]; 30                 continue; 31  } 32 
33             for(int j = 0; j <= cnt; ++ j) 34  { 35                 if(s[i] <= temp[j]) 36  { 37                     temp[j] = s[i]; 38                     break; 39  } 40  } 41  } 42         printf("%d\n", cnt + 1); 43  } 44     return 0; 45 }

 

Longest Ordered Subsequence

Time Limit: 2000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 60426		Accepted: 27062

Description

A numeric sequence of a_i is ordered if a₁ < a₂ < ... < a_N. Let the subsequence of the given numeric sequence ( a₁, a₂, ..., a_N) be any sequence ( a_i1, a_i2, ..., a_iK), where 1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N. For example, sequence (1, 7, 3, 5, 9, 4, 8) has ordered subsequences, e. g., (1, 7), (3, 4, 8) and many others. All longest ordered subsequences are of length 4, e. g., (1, 3, 5, 8).

Your program, when given the numeric sequence, must find the length of its longest ordered subsequence.

Input

The first line of input file contains the length of sequence N. The second line contains the elements of sequence - N integers in the range from 0 to 10000 each, separated by spaces. 1 <= N <= 1000

Output

Output file must contain a single integer - the length of the longest ordered subsequence of the given sequence.

Sample Input

7
1 7 3 5 9 4 8

Sample Output

4

※poj 2533 分析（演算法）【推薦】：
　　①、找出醬紫的序列：從左到右的排列是由ASCⅡ碼遞增；
　　②、且每一組相鄰的點ASCⅡ之差最小，及就是最爲接近.

 

核心代碼：

　　

 1 int temp[0] = A[0], cnt = 0; // cnt + 1 即爲所求
 2 for(int i = 1; i < n; ++ i)  3 {  4     if (temp[cnt] < A[i]) temp[++cnt] = A[i];  5     else
 6  {  7         for(int j = 0; i <= cnt; ++ j)  8  {  9             if(A[i] <= temp[j]) 10  { 11                 temp[j] = A[i]; // 保證序列ASCⅡ之和最小化
12                 break; 13  } 14  } 15  } 16 }

 

C/C++代碼實現（AC）：

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 #include <cstring>
 4 #include <cstdio>
 5 #include <cmath>
 6 #include <stack>
 7 #include <map>
 8 #include <queue>
 9 
10 using namespace std; 11 const int MAXN = 10010; 12 int A[MAXN], temp[MAXN]; 13 
14 int main() 15 { 16     int n, cnt = 0; 17     scanf("%d", &n); 18     for(int i = 0; i < n; ++ i) 19         scanf("%d", &A[i]); 20 
21     temp[0] = A[0]; 22     for(int i = 1; i < n; ++ i) 23  { 24         if(temp[cnt] < A[i]) temp[++ cnt] = A[i]; 25         else
26  { 27             for(int j = 0; j <= cnt; ++ j) 28  { 29                 if(A[i] <= temp[j]) 30  { 31                     temp[j] = A[i]; 32                     break; 33  } 34  } 35  } 36  } 37     printf("%d\n", cnt + 1); 38     return 0; 39 }