【算法導論】堆排序

 

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【算法導論】堆排序

 

 

堆排序的原理：

    構建而且維持一個最大堆，而後交換堆的第一個和最後一個元素，每次交換後最大的元素都被移到最後。而後堆的規模減一，繼續交換，直到進行到第二個元素。這時排序完成

圖解：（圖片來源於http://blog.163.com/zhoumhan_0351/blog/static/399542272009918112712205/）

                       

堆排序的過程：

1，     維持最大堆，Max_heap過程用於維護最大堆的性質。

　　Max_heap(A,i)

  　　　 L = 2 * i

   　　  R = 2 * 1 + 1

　　　  If L < size and A[L]>A[i]

     　　　　 Largest = l

  　　   Else

      　　　　Largest = i

   　　  If R < size and A[R]>A[i]

      　　　　Largest = R

   　　  If Largest != i

     　　　　 Exchange(A[i],A[Largest])

      　　　　Max_heap(A,Largest)

2，     創建最大堆,該過程從size/2開始（之後的元素都沒有左右子樹），向上使用Max_heap，使整個對成爲一個最大堆

　　　　Build_heap(A)

   　　　　　　For i = size / 2 to 1

     　　　　　 Max_heap(A,i)

3，     堆排序

　　　　Heap_sort(A)

　　　　　　Build_heap(A)

　　　　　　For i = size to 2

   　　　　　　　　Exchange(A[1],A[i])

   　　　　　　　　size = size -1

   　　　　　　　　Max_heap(A,1)

算法分析：

維持一個最大堆的複雜度爲Ɵ（lgN），創建一個最大堆的複雜度爲Ɵ（N），Heap_sort過程調用了一次Build_Heap, n-1次Max_Heap。總的複雜度爲Ɵ（N'l'g'N）

 

C++源代碼：

 

 1 #include <iostream>
 2 #include <algorithm>
 3 
 4 using namespace std;
 5 
 6 //維護堆的性質，使堆都能維持爲最大堆 
 7 void Max_Heap(int *a,int i,int size)
 8 { 
 9     int l = 2 * i + 1;     //獲得左孩子 ,因爲數組下標從0開始，因此左孩子爲2*i+1 
10     int r = 2 * i + 2;     //獲得右孩子 
11     int max;        
12     
13     if(l <= size-1 && a[l] > a[i]){
14             max = l;
15     }
16     else
17         max = i;
18     if(r <= size-1 && a[r] > a[max]){
19             max = r;
20     }
21     if(max != i){
22         swap(a[i],a[max]);
23         Max_Heap(a,max,size);
24     }
25 }
26 
27 void HeapBUild(int *a,int size){
28     int i;
29     for(i = size/2-1;i>=0;i--){
30         Max_Heap(a,i,size);
31     }
32 }
33 
34 void HeapSort(int *a,int size){
35     int i;
36     HeapBUild(a,size);
37     for(i=size-1;i>0;i--){
38         swap(a[0],a[i]);
39         Max_Heap(a,0,i);
40     }
41 }
42 
43 int main(int argc,char *argv[]){
44     int i;
45     int a[]={2,3,1,4,6,7,5};
46     int size = 7;
47     HeapSort(a,size);
48     for(i = 0; i < size; i++)
49         cout<<a[i]<<" ";
50     return 0;
51 }