數據結構----桶排序

桶排序的基本思想

假設有一組長度爲N的待排關鍵字序列K[1....n]。首先將這個序列劃分紅M個的子區間(桶) 。而後基於某種映
射函數，將待排序列的關鍵字k映射到第i個桶中(即桶數組B的下標 i) ，那麼該關鍵字k就做爲B[i]中的元素(每一個
桶B[i]都是一組大小爲N/M的序列)。接着對每一個桶B[i]中的全部元素進行比較排序(可使用快排)。而後依次枚舉輸
出B[0]....B[M]中的所有內容便是一個有序序列。

桶排序代價分析
桶排序利用函數的映射關係，減小了幾乎全部的比較工做。實際上，桶排序的f(k)值的計算，其做用就至關於快排
中劃分，已經把大量數據分割成了基本有序的數據塊(桶)。而後只須要對桶中的少許數據作先進的比較排序便可。
對N個關鍵字進行桶排序的時間複雜度分爲兩個部分：
(1) 循環計算每一個關鍵字的桶映射函數，這個時間複雜度是O(N)。

(2) 利用先進的比較排序算法對每一個桶內的全部數據進行排序，其時間複雜度爲 Σ O(Ni*logNi) 。其中Ni 爲第i個
桶的數據量。

很顯然，第(2)部分是桶排序性能好壞的決定因素。儘可能減小桶內數據的數量是提升效率的惟一辦法(由於基於比較
排序的最好平均時間複雜度只能達到O(N*logN)了)。所以，咱們須要儘可能作到下面兩點：
(1) 映射函數f(k)可以將N個數據平均的分配到M個桶中，這樣每一個桶就有[N/M]個數據量。
(2) 儘可能的增大桶的數量。極限狀況下每一個桶只能獲得一個數據，這樣就徹底避開了桶內數據的「比較」排序操做。
固然，作到這一點很不容易，數據量巨大的狀況下，f(k)函數會使得桶集合的數量巨大，空間浪費嚴重。這就是一
個時間代價和空間代價的權衡問題了。

對於N個待排數據，M個桶，平均每一個桶[N/M]個數據的桶排序平均時間複雜度爲：
O(N)+O(M*(N/M)*log(N/M))=O(N+N*(logN-logM))=O(N+N*logN-N*logM)
當N=M時，即極限狀況下每一個桶只有一個數據時。桶排序的最好效率可以達到O(N)。

總結： 桶排序的平均時間複雜度爲線性的O(N+C)，其中C=N*(logN-logM)。若是相對於一樣的N，桶數量M越
大，其效率越高，最好的時間複雜度達到O(N)。固然桶排序的空間複雜度 爲O(N+M)，若是輸入數據很是龐大，
而桶的數量也很是多，則空間代價無疑是昂貴的。此外，桶排序是穩定的。
其實我我的還有一個感覺：在查找算法中，基於比較的查找算法最好的時間複雜度也是O(logN)。好比折半查找、
平衡二叉樹、紅黑樹等。可是Hash表卻有O(C)線性級別的查找效率(不衝突狀況下查找效率達到O(1))。你們好好
體會一下：Hash表的思想和桶排序是否是有殊途同歸之妙呢?

 

桶排序在海量數據中的應用

一年的全國高考考生人數爲500 萬，分數使用標準分，最低100 ，最高900 ，沒有小數，你把這500 萬元素的數組
排個序。
分析：對500W數據排序，若是基於比較的先進排序，平均比較次數爲O(5000000*log5000000)≈1.112億。可是我
們發現，這些數據都有特殊的條件： 100=<score<=900。那麼咱們就能夠考慮桶排序這樣一個「投機取巧」的辦
法、讓其在毫秒級別就完成500萬排序。
方法：建立801(900-100)個桶。將每一個考生的分數丟進f(score)=score-100的桶中。這個過程從頭至尾遍歷一遍數
據只須要500W次。而後根據桶號大小依次將桶中數值輸出，便可以獲得一個有序的序列。並且能夠很容易的得
到100分有***人，501分有***人。
實際上，桶排序對數據的條件有特殊要求，若是上面的分數不是從100-900，而是從0-2億，那麼分配2億個桶顯然
是不可能的。因此桶排序有其侷限性，適合元素值集合並不大的狀況。

 

算法實現：

  1 /*========================================================*\
  2  *
  3  *                 數據結構 ---- 桶排序
  4  *
  5  *                  樊列龍 2013/6/25
  6  *
  7 \*========================================================*/
  8 
  9 #include <iostream>
 10 #include <string>
 11 
 12 using namespace std;
 13 
 14 typedef struct Barrel
 15 {
 16     int node[10];
 17     int count; // the num of node
 18 
 19     Barrel():count(0){}
 20 }Barrel, *pBarrel;
 21 
 22 void print(int a[], int size)
 23 {
 24     cout << "------------print----------------" << endl;
 25     for(int i = 0; i < size; i++)
 26     {
 27         cout << a[i] << " ";
 28     }
 29     cout << "\n---------------------------------" << endl << endl << endl;
 30 }
 31 
 32 void bubble_sort(int a[], int size)
 33 {
 34     for(int i = 0; i < size-1; i++)
 35     {
 36         for (int j = i+1; j < size; j++)
 37         {
 38             if(a[j] < a[i])
 39             {
 40                 int t = a[i];
 41                 a[i] = a[j];
 42                 a[j] = t;
 43             }
 44         }
 45     }
 46 }
 47 
 48 
 49 void bucket_sort(int data[], int size)
 50 {
 51     int max, min;
 52 
 53     max = min = data[0];
 54     
 55     // find the max and the min of the array
 56     for(int i = 1; i < size; i++)
 57     {
 58         if(data[i] > max)
 59         {
 60             max = data[i];
 61         }
 62         else if(data[i] < min)
 63         {
 64             min = data[i];
 65         }
 66     }
 67     
 68     // calculate the num of barrels
 69     int barrels = (max - min + 1)/10 + 1;
 70     cout << "barrals = " << barrels << endl;
 71     // allocate space for barrel
 72     pBarrel barr = new Barrel[barrels]; 
 73 
 74     // put data[i] into barrel which it belong to
 75     for(int i = 0; i < size; i++)
 76     {
 77         // calculate the index of data[i] in barrel
 78         int k = (data[i] - min) / 10;
 79         
 80         barr[k].node[ barr[k].count++ ] = data[i];
 81     }
 82 
 83     // sort node in every barrel
 84     for(int i = 0; i < barrels; i++)
 85     {
 86         bubble_sort(barr[i].node, barr[i].count);
 87         print(barr[i].node, barr[i].count);
 88     }
 89     
 90     int pos = 0;
 91     for(int i = 0; i < barrels; i++)
 92     {
 93         for(int j = 0; j < barr[i].count; j++)
 94         {
 95             data[pos++] = barr[i].node[j];
 96         }
 97     }
 98 
 99 
100 }
101 
102 
103 
104 int main()
105 {
106     int test[]={9,1,-5,9,8,4,88,37,5,3,21,0,20,99,4};
107     print(test,9);
108     int size = sizeof(test)/sizeof(int);
109 
110     bucket_sort(test, size);
111 
112     print(test,size);
113 
114     return 0;
115 }

執行結果：

------------print----------------
9 1 -5 9 8 4 88 37 5
---------------------------------


barrals = 11
------------print----------------
-5 0 1 3 4 4
---------------------------------


------------print----------------
5 8 9 9
---------------------------------


------------print----------------
20 21
---------------------------------


------------print----------------

---------------------------------


------------print----------------
37
---------------------------------


------------print----------------

---------------------------------


------------print----------------

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------------print----------------

---------------------------------


------------print----------------

---------------------------------


------------print----------------
88
---------------------------------


------------print----------------
99
---------------------------------


------------print----------------
-5 0 1 3 4 4 5 8 9 9 20 21 37 88 99
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