WinBUGS對多元隨機波動率模型：貝葉斯估計與模型比較

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在本文中，咱們經過一個名爲WinBUGS的免費貝葉斯軟件，能夠很容易地完成基於似然的多變量隨機波動率（SV）模型的估計和比較。經過擬合每週匯率的雙變量時間序列數據，多變量SV模型，包括波動率中的格蘭傑因果關係，時變相關性，重尾偏差分佈，加性因子結構和乘法因子結構的說明來講明想法。

單變量隨機波動率（SV）模型爲ARCH類型模型提供了強有力的替代方案，能夠解釋波動率的條件和無條件屬性。

多元SV模型

金融資產收益的程式化事實

考慮到多變量SV模型對於描述金融資產收益的動態最有用，咱們首先總結一些記錄良好的金融資產收益的程式化事實：

1. 資產收益分配是leptokurtic。
2. 資產收益率波動率集羣。
3. 退貨是交叉相關的。
4. 波動性是交叉依賴的。
5. 一種資產格蘭傑的波動致使另外一種資產的波動。
6. 一般存在較低維度因子結構，其能夠解釋大部分相關性。
7. 相關性是隨時間變化的。

除了這七個風格化的事實以外，諸如參數空間的維數和協方差矩陣的正半肯定性之類的問題具備實際重要性。當咱們審查現有模型並介紹咱們的新模型時，咱們將評論它們處理程式化事實和上述兩個問題的適當性。

爲了說明替代多變量SV模型之間的差別和聯繫，咱們關注本文中的雙變量狀況。特別是，咱們考慮了九種不一樣的雙變量SV模型（帶粗體的首字母縮略詞），其中兩種是文獻的新手。此外，這些規範中的大多數都適用於多維歸納，而模型5是惟一的例外。

模型1（基本MSV或MSV）。 該模型至關於將兩個基本單變量SV模型堆疊在一塊兒。顯然，該規範不容許跨越收益或波動率之間的相關性，也不容許Granger因果關係。可是，它確實容許leptokurtic回報分佈和波動率聚類。

模型2（恆定相關MSV或CC-MSV） 在該模型中，容許返回衝擊相關，所以該模型相似於Bollerslev的常數條件相關（CCC）ARCH模型。所以，回報是相互依賴的。

模型3（具備格蘭傑因果關係或GC-MSV的MSV）。 因爲φ 21能夠是不一樣於零，第二資產的波動容許是格蘭傑由第一資產的波動。所以，收益率和波動率都是相互依賴的。然而，波動率的交叉依賴性是經過格蘭傑因果關係和波動率聚類共同實現的。此外，當兩個φ 12和φ 21是非零，在兩種資產之間波動雙邊Granger因果關係是容許的。據咱們所知，該規範是SV文獻的新增內容。

使用WinBUGS進行貝葉斯估計

第2.2節中的模型經過對全部未知參數a  =（_a _1，...，_a __p_）的先驗分佈的規範來完成。例如，在模型1（MSV）中，_p_  = 6而且未知參數的矢量a是。貝葉斯推斷基於模型中全部未觀察量θ的聯合後驗分佈。矢量θ包括未知參數和潛在對數波動率的矢量，即θ  =（a，h 1，...，h _T_）。

經驗說明

數據

在本節中，咱們將介紹的模型與實際財務時間序列數據相匹配。從1994年1月到2003年12月，所使用的數據是每週519次澳大利亞元和新西蘭元的平均修正對數回報率。這兩個系列的選擇是由於這兩個經濟體彼此緊密相連，所以_事先_預計兩種匯率之間的依賴性很強。這兩個系列在圖中繪製，其中回報和波動率的交叉依賴性確實顯得很強。

澳元和新西蘭元/美圓匯率回報的時間序列圖。

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結果

咱們報告前六個模型的後驗分佈的平均值，標準偏差和95％可信區間以及最後三個模型的後驗分佈，以及爲九個中的每個生成100次迭代的計算時間。

模型8（AFactor-t-MSV）中_d_，μ和φ 的邊際分佈的曲線圖和密度估計值。

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σ的邊緣分佈的密度估計η，σ ε1 ，和σ ε2在模型8（AFactor叔MSV）。

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ν的邊緣分佈的密度估計1，ν 2，和ω在模型8（AFactor叔MSV）。

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全部模型的DIC

爲了理解更好的規範的含義，咱們得到了模型8（AFactor-t-MSV）和模型5（DC-MSV）的波動率和相關性的平滑估計。

結論

在本文中，咱們提出經過WinBUGS使用貝葉斯MCMC技術估計和比較多變量SV模型。MCMC是一種功能強大的方法，與其餘方法相比具備許多優點。不幸的是，編寫用於估計多變量SV模型的第一個MCMC程序並不容易，而且比較替代的多變量SV規範在計算上是昂貴的。WinBUGS強加了一個簡短而敏銳的學習曲線。在雙變量設置中，咱們代表其實現簡單且計算速度至關快。此外，處理豐富的規格也很是靈活。然而，因爲WinBUGS提供單動Gibbs採樣算法，正如人們所預料的那樣，咱們發現混合一般很慢，所以須要長採樣。