2014編程之美初賽第二場

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題目1 : 奇妙的數列

時間限制: 2000ms

單點時限: 1000ms

內存限制: 256MB

描寫敘述

大神同窗是一個熱愛數字的孩子。她無時無刻不在思考生活與數學的聯繫。有一天，她發現事實上公曆的設計是有講究的。

每4年就會多閏一天，每一百年又會有一年不是閏年。而第四百年又是閏年。

這樣。這四百年的週期裏每年平均有365又400分之97天。

大神同窗將上面的規律簡記爲100-4+1=97。

大神同窗想知道是否是每一個天然數都能依照上面的形式表示出來，詳細來講就是，大神同窗但願將一個天然數N寫成A1 - A2 + A3 - A4 + …的形式。當中

A1是A2的倍數。A2是A3的倍數，依此類推。

另外，大神同窗不想讓這個問題變得太無聊，她還添加了一些附加條件：

1. 當中Ai ≠ Aj (i ≠ j)。即相鄰的兩個數前一個至少是後一個的兩倍或以上。

2. 數列的長度至少爲3。不能超過100（大神同窗以爲數列太長必定可以找到答案）。

3. 構造出來的數列中的每一個數不能太大。所以大神同窗但願數列中的每一個數都是小於263的正整數。

大神同窗思考了一下子，發現這個問題彷佛沒有那麼簡單，現在她求助於你。但願你能幫她解決這個不太簡單的問題。

輸入

第一行包含一個數T。表示數據的組數。

接下來包含T組數據。每組數據一行，包含一個整數N。

輸出

對於每組數據，輸出一行「Case X: 」。當中X表示每組數據的編號(從1開始)，後接一個字符串「no solution」表示無解。或者輸出一列數{Ai}，相鄰兩個數之間用空格隔開。假設有多組數列知足要求，輸出隨意一組。

數據範圍

小數據：

1 ≤ T ≤ 10

1 ≤ N ≤ 100

大數據：

1 ≤ T ≤ 1000

1 ≤ N ≤ 1018

例子輸入

2
1
97

例子輸出

Case 1: no solution
Case 2: 100 4 1

題目2 : 字符串壓縮

時間限制: 8000ms

單點時限: 4000ms

內存限制: 256MB

描寫敘述

你的硬盤上有一個神奇的文件佔用了大量空間。你決定將其壓縮以節省空間。不幸的是，你尚未安裝不論什麼壓縮軟件，因此你決定本身編寫一個壓縮程序。你發現這是一個文本文件，包含很是多行。每行是一個長度剛好爲L的字符串。而且字符串可能有反覆。行的順序並不重要。換言之，打亂順序以後仍然可以以爲文件內容和原來一樣。

好比，這個文件的內容可以是這種：

bar

car

bat

cat

cat

通過一段時間觀察，你發現同一列的字符每每是一樣的，因而你設計了一個簡單的壓縮框架。首先以某種策略調整行的順序，而後把所有字符串依照先列後行的順序變換成單個字符串。好比上面的例子。不調整順序則直接變換成：

bcbccaaaaarrttt

而後使用遊程編碼(RLE)的到壓縮變換後的字符串：

1b1c1b2c5a2r3t

固然也可以先調換順序：

car

cat

cat

bat

bar

這種壓縮字符串爲：

3c2b5a1r3t1r

比不調整順序的稍短一些。

現在，你已經獲得了兩個不一樣的壓縮字符串，你想知道他們解壓後的文件是否一樣。請寫一個程序解決問題。

輸入

第一行是一個整數T (T <= 30)。表示測試數據組數。

每組測試數據佔三行。

第一行爲整數L，表示原始文件裏每一行字符串的長度。第二行和第三行各自是兩個壓縮字符串。格式如c1 n1 c2 n2 … cMnM,表示字符ci連續出現了ni次。詳細格式見例子。輸入字符串僅僅含a到z的小寫字母，確保壓縮字符串合法有效，且不爲空。

輸出

對每組測試數據，首先輸出」Case x: 」，當中x表示測試數據編號。

假設兩個壓縮字符串相應於一樣的文件內容。則輸出」Yes」。不然輸出」No」。

數據範圍

小數據：1<=L<=10, 1<=ni<=100,壓縮字符串長度不超過10^4

大數據：1<=L<=1000, 1<=ni<=10^9,壓縮字符串長度不超過10^6

例子輸入

2
3
1b1c1b2c5a2r3t
3c2b5a1r3t1r
2
20a20b10a20b10a
20a20b20a20b

例子輸出

Case 1: Yes
Case 2: No

題目3 : 集合

時間限制: 12000ms

單點時限: 6000ms

內存限制: 256MB

描寫敘述

統計知足下列條件的集合對(A, B)的數量：

• A,B都是{1, 2, …, N}的子集。

• A,B沒有公共的元素。

• f(A)<= f(B)。f(S)定義爲S中所有元素的按位異或和。好比， f({}) = 0, f({1, 3}) = 2。

因爲答案可能很是大。你僅僅需要求出它除以M的餘數。

輸入

第一行一個整數T (1 ≤ T ≤ 10)，表示數據組數。

接下來是T組輸入數據，測試數據之間沒有空行。

每組數據格式例如如下：

僅一行。2個整數N和M (1 ≤ M ≤ 108)。

輸出

對每組數據，先輸出「Case x: 」，而後接一個整數。表示所求的結果。

數據範圍

小數據：1 ≤ N ≤ 20

大數據：1 ≤ N < 212

例子輸入

1
3 100000000

例子輸出

Case 1: 18