洛谷CF264D Colorful Stones（子序列匹配，思惟）

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神仙思惟題。

對於兩個字符串的匹配問題，彷佛以前蒟蒻寫的HAOI2010最長公共子序列題解中提到的建網格圖模型是一種套路？

給一個稍微強一點的樣例（把字母換成了ABC）

AABCB
BACBA

它所對應的網格圖以下（橫軸表明\(s\)，縱軸表明\(t\)，顯示的點表示可達狀態）

咱們首先能夠大體肯定，全部的可達狀態在一個不規則圖形的界內
（紅色線條）。第\(i\)行（或列）的界是\([l_i,r_i]\)，並且相似two pointers，\(l_i\)和\(r_i\)都隨\(i\)單調不降。拐角的頂點\((x,y)\)出如今前綴\(s_x\)和前綴\(t_y\)第一次匹配到其中一個是另外一個的子序列的地方。

那麼是否是這個界裏面的狀態均可達呢？顯然不是，咱們還能夠看到這樣的位置（中間有三個）：若是\(s_x=t_{y-1}\neq s_{x-1}=t_y\)的話，\((x,y)\)也會不可達。對應的兩個子串形如AB和BA，蒟蒻接下來把該狀態記做AB-BA。

仔細觀察一下（或者打個表），除了這種狀況，還有沒有別的狀況也是在界內卻不可達的？貌似找不到啊。。。。。。

實際上，咱們大概能夠證實，在這個界內有且僅有AB-BA狀態不可達。

圖中的若干有向邊從前驅節點指向後繼節點。顯然若是一個狀態不可達，那麼要麼它沒有前驅，要麼它的全部前驅都不可達。

首先，一個節點沒有前驅的狀況就只有AB-BA那一種。當\(s_x=t_y\)時，咱們能夠確定\((x,y)\)有前驅，隨手畫畫就能夠發現。

因而如今咱們就須要證實，若是一個點不可達，那麼它必定沒有前驅，而不會出現它有前驅且前驅不可達。反證法，咱們如今開始斷定一個在界內的有前驅的節點\((x,y)\)，並假設它和它的前驅都不可達。

1. 它的前驅中有一個是\((x-1,y-1)\)。剛剛已經得出\((x-1,y-1)\)有前驅，那麼咱們又須要假設\((x-1,y-1)\)的前驅不可達。
2. 它的前驅中沒有\((x-1,y-1)\)。則它的前驅可能有\((x-1,y)\)、\((x,y-1)\)。若是\((x-1,y)\)有前驅，那麼咱們又須要假設\((x-1,y)\)的前驅不可達；若是\((x-1,y)\)沒有前驅，那麼說明出現了AB-BA狀態，則必定會有\((x-1,y-1)\)到\((x,y)\)的邊，不符合設定。對\((x,y-1)\)的討論同理。

因而，咱們若是要假設某個點的全部前驅都不可達，咱們必須假設它的某一個前驅的全部前驅都不可達，接着是前驅的前驅的前驅。。。。。。這個過程當中\(x,y\)在遞減，而最終\((x,y)\)到了邊界上。顯然邊界上的點都是可達狀態（從\((0,0)\)出發造成一條輪廓狀路徑），因而全部的假設都被推翻了。

思路清晰了之後，代碼就簡單了，只須要注意些細節。動態匹配子序列，維護\(l,r\)，還有對不一樣的狀態記前綴和，這些都沒什麼好說的了。

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define R RG int
using namespace std;
const int N=1e6+9;
char s[N],t[N];
int f[N][8];
int main(){
    R n=0,m=0,x,y,l=0,r=0;
    RG long long ans=0;
    scanf("%s%s",s,t);
    for(n=0;s[n];++n)s[n]%=3;//只是湊巧發現RBG%3的餘數不同
    for(m=0;t[m];++m)t[m]%=3;
    for(x=1;x<n;++x){
        memcpy(f[x],f[x-1],32);//前綴和
        if(s[x-1]!=s[x])
            ++f[x][(s[x-1]>s[x])*4+s[x-1]+s[x]];
    }
    memcpy(f[n],f[n-1],32);
    for(y=0;y<m;++y){
        if(y&&t[y-1]!=t[y]){//注意邊界
            x=(t[y-1]<t[y])*4+t[y-1]+t[y];
            ans-=f[r][x]-f[l][x];
        }
        while(r<n&&s[r]!=t[y])++r;
        ans+=r-l+1-(r==n);//一樣注意邊界
        if(r<n)++r;
        if(l<r&&s[l]==t[y])++l;
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}