正定矩陣與半正定矩陣定義與判別

1.正定矩陣和半正定矩陣 若所有特徵值均大於零，則稱爲正定。 定義:A是n階方陣，如果對任何非零向量x，都有>0,其中表示x的轉置，就稱A爲正定矩陣。 性質: 正定矩陣的行列式恆爲正； 實對稱矩陣AA正定當且僅當AA與單位矩陣合同； 兩個正定矩陣的和是正定矩陣； 正實數與正定矩陣的乘積是正定矩陣。 根據正定矩陣的定義及性質，判別對稱矩陣A的正定性有兩種方法： 求出A的所有特徵值。若A的特徵值均爲正

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