LeetCode:Valid Sudoku,Sudoku Solver（數獨遊戲）

Valid Sudoku

Determine if a Sudoku is valid, according to: Sudoku Puzzles - The Rules.

The Sudoku board could be partially filled, where empty cells are filled with the character '.'.

A partially filled sudoku which is valid.

Note:
A valid Sudoku board (partially filled) is not necessarily solvable. Only the filled cells need to be validated.

 

注意到題目中說的,只要當前已經填充的數字是合法的就能夠,不必定要這個數獨是有解.（下面說的九宮格都是指3*3的網格）

所以只須要判斷9*9網格的每一行、每一列、9個小九宮格是否合法。即若是在每一行、每一列、每一個9個小九宮格內，某個數字重複出現了，當前數獨就是不合法的。                                 本文地址

網上不少解法是：行、列、九宮格、分三個兩重循環來分別判斷是否合法。其實只須要一個兩重循環便可

須要注意的是：若是把九宮格按照行從0開始標號，那麼數字board[i][j] 位於第 i/3*3+j/3 個九宮格內

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board) {
        int rowValid[10] = {0};//用於判斷某一行是否合法，對於行來講這個數組能夠重複使用
        int columnValid[9][10] = {0};//用於判斷某一列是否合法
        int subBoardValid[9][10] = {0};//用於判斷某一個九宮格是否合法
        for(int i = 0; i < 9; i++)
        {
            memset(rowValid, 0, sizeof(rowValid));
            for(int j = 0; j < 9; j++)
                if(board[i][j] != '.')
                {
                    if(!checkValid(rowValid, board[i][j]-'0') ||
                       !checkValid(columnValid[j], board[i][j]-'0') ||
                       !checkValid(subBoardValid[i/3*3+j/3], board[i][j]-'0'))
                       return false;
                }
        }
        return true;
    }
    bool checkValid(int vec[], int val)
    {
        if(vec[val] == 1)return false;
        vec[val] = 1;
        return true;
    }
};

 

針對上面的算法，還能夠優化空間。上面的算法中，在雙重循環時，咱們默認了第一重循環表示矩陣的行、第二重循環表示矩陣的列。能夠換一種思路：

• 在檢測行是否合法時，i 表示矩陣的行，j 表示矩陣的列；
• 檢測列是否合法時，i 表示矩陣的列，j 表示矩陣的行；
• 檢測九宮格是否合法時，i 表示九宮格的標號，j 表示九宮格里的每一個元素（只是咱們須要根據i、j定位相應的元素到原來的矩陣：第 i 個九宮格里面的第 j 個元素在原矩陣的第 3*(i/3) + j/3 行，第 3*(i%3) + j%3）列，「/」 表示整數除法）

class Solution {
public:
    bool isValidSudoku(vector<vector<char> > &board) {
        int rowValid[10] = {0};//用於判斷某一行是否合法
        int columnValid[10] = {0};//用於判斷某一列是否合法
        int subBoardValid[10] = {0};//用於判斷某一個九宮格是否合法
        for(int i = 0; i < 9; i++)
        {
            memset(rowValid, 0, sizeof(rowValid));
            memset(columnValid, 0, sizeof(columnValid));
            memset(subBoardValid, 0, sizeof(subBoardValid));
            for(int j = 0; j < 9; j++)
            {
                    if(!checkValid(rowValid, board[i][j]-'0') ||
                       !checkValid(columnValid, board[j][i]-'0') ||
                       !checkValid(subBoardValid, board[3*(i/3) + j/3][3*(i%3) + j%3]-'0'))
                       return false;
            }
        }
        return true;
    }
    bool checkValid(int vec[], int val)
    {
        if(val < 0)return true;//對應的是字符‘.’
        if(vec[val] == 1)return false;
        vec[val] = 1;
        return true;
    }
};

 

以上的基礎上，固然咱們還能夠用bitmap來更加壓縮空間

 

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Sudoku Solver

Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells.

Empty cells are indicated by the character '.'.

You may assume that there will be only one unique solution.

A sudoku puzzle...

...and its solution numbers marked in red.

 

這種類型的遊戲通常回溯法來解決，設置某個空格時，若是該空格不管設置什麼數字都沒法達到合法狀態，那麼回溯從新設置上一個空格，詳細見代碼註釋

class Solution {
public:
    void solveSudoku(vector<vector<char> > &board) {
        for(int i = 0; i < 9; i++)
            for(int j = 0; j < 9; j++)
                if(board[i][j] != '.')
                    fill(i, j, board[i][j] - '0');
        solver(board, 0);
    }
    
    bool solver(vector<vector<char> > &board, int index)
    {// 0 <= index <= 80，index表示接下來要填充第index個格子
        if(index > 80)return true;
        int row = index / 9, col = index - 9*row;
        if(board[row][col] != '.')
            return solver(board, index+1);
        for(int val = '1'; val <= '9'; val++)//每一個爲填充的格子有9種可能的填充數字
        {
            if(isValid(row, col, val-'0'))
            {
                board[row][col] = val;
                fill(row, col, val-'0');
                if(solver(board, index+1))return true;
                clear(row, col, val-'0');
            }
        }
        board[row][col] = '.';//注意別忘了恢復board狀態
        return false;
    }
    
    //判斷在第row行col列填充數字val後，是不是合法的狀態
    bool isValid(int row, int col, int val)
    {
        if(rowValid[row][val] == 0 &&
           columnValid[col][val] == 0 &&
           subBoardValid[row/3*3+col/3][val] == 0)
           return true;
        return false;
    }
    
    //更新填充狀態
    void fill(int row, int col, int val)
    {
        rowValid[row][val] = 1;
        columnValid[col][val] = 1;
        subBoardValid[row/3*3+col/3][val] = 1;
    }
    
    //清除填充狀態
    void clear(int row, int col, int val)
    {
        rowValid[row][val] = 0;
        columnValid[col][val] = 0;
        subBoardValid[row/3*3+col/3][val] = 0;
    }
private:
    int rowValid[9][10];//rowValid[i][j]表示第i行數字j是否已經使用
    int columnValid[9][10];//columnValid[i][j]表示第i列數字j是否已經使用
    int subBoardValid[9][10];//subBoardValid[i][j]表示第i個小格子內數字j是否已經使用
};

 

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