計算幾何——點積與叉積

a和b爲兩個向量，a=（x1,y1）;b=(x2,y2);

1、點積

a·b的幾何意義爲a在b上的投影長度乘以b的模長

a·b=|a||b|cosθ，其中θ爲a,b之間的夾角

a·b=x1*x2+y1*y2;

點積的應用

（1）判斷兩個向量是否垂直 a⊥b <=> a·b=0

（2）求兩個向量的夾角，點積<0爲鈍角，點積>0爲銳角

 2、叉積

向量積，數學中又稱外積、叉積，物理中稱矢積、叉乘，是一種在向量空間中向量的二元運算。與點積不一樣，它的運算結果是一個向量而不是一個標量。而且兩個向量的叉積與這兩個向量和垂直。其應用也十分普遍，一般應用於物理學光學和計算機圖形學中。

兩個向量的叉積是一個向量，a×b的幾何意義爲他們所造成的平行四邊形的有向面積

|c|=|a×b|=|a||b|sin<a,b>

a×b=x1y2-x2y1

叉積與a和b向量的法向量平行，方向可用右手定則判斷，經過向量叉積能夠判斷一個點在向量的那一側。