圖書推薦系統-----基於用戶的協同過濾算法調研

　　使用xmind整理了一下基於用戶的協同過濾算法的總體流程

　　

　　計算兩個用戶之間的類似度

　　主要利用行爲的類似度計算興趣的類似度。

　　　　給定用戶u和用戶v兩個用戶，N(u)表示用戶u曾經有過正反饋的物品集合，N(v)表示用戶v曾經有過正反饋的物品集合，有三種方法來計算類似度。

　　　　餘弦類似度

　　　　

　　　　皮爾遜類似度

　　　　

　　　　Jaccard公式

　　　　

　　　　通過查閱相關資料，利用皮爾遜類似度來計算用戶間的類似度學校過比較理想。

　　　　皮爾遜類似度：要理解皮爾遜類似度首先要理解協方差，協方差是反映兩個隨機變量相關程度的指標，若是一個變量隨着另外一個變量同時變大或變小，那麼兩個變量的協方差就是正值，反之相反。公式以下：

　　　　　　

　　　　　　皮爾遜相關係數以下：

　　　　　　

　　爲了更好地度量兩個隨機變量的相關程度，引入了皮爾遜相關係數，其在協方差基礎上除以了兩個隨機變量的標準差，容易得出，皮爾遜相關係數是介於-1到1之間的值，當兩個變量的線性關係加強時，相關係數趨於-1或1；當一個變量增大時，另外一個變量也跟着增大，說明它們之間是正相關的，相關係數大於0,；若一個變量增大，另外一個變量

減少，說明它們之間是負相關的，相關係數小於0；相關係數等於0說明它們之間不存在線性相關關係。

　　　　

計算方法舉例

　　好比有以下用戶-商品矩陣

　　　　　　   

　　　　例如用戶A對物品{a,b,d}有過行爲，用戶B對物品{a,c}有過行爲，利用餘弦類似度公式計算用戶A和用戶B的興趣類似度爲

　　　　　　

　　　　可是，若是要對每對用戶都計算餘弦類似度，那在用戶很是多的狀況下很是耗時，由於它的時間複雜度是O(N^2)，因此須要創建一張倒排表，這樣能夠排除無任何聯繫的用戶之間類似度的計算，再根據倒排表計算共同評分過的物品矩陣

　　  　　　 

　　　　矩陣中每個數值都是餘弦類似度中的分子部分，分子除以分母能夠獲得最終用戶興趣類似度。

　　　　例如，計算用戶A和B的用戶類似度。用戶A和B在矩陣中交集爲1，A總共評過度的物品爲3，B總共評過度的物品爲2，根據餘弦類似度算法，得出類似度爲根號6分之1

篩選出K個與目標用戶最類似用戶

　　　　獲得的用戶之間類似度後，算法會給用戶推薦與他興趣最類似的K個用戶喜歡的物品。

　　　　下面這個公式度量了用戶u對物品i的感興趣程度

　　　　　　　　　  　

　　　　　　其中S(u,K)包含和用戶u興趣最接近的K個用戶，N(i)是對物品i有過行爲的用戶集合，Wuv是用戶u和用戶v的類似度，rvi爲1

　　　　　　　　舉例來講，對用戶A進行推薦，選取K=3，用戶A對物品c、e沒有過行爲，因此能夠把這兩個商品推薦給用戶A。

　　　　　　　　A對商品c、e的興趣是

　　　　　　　　　　

　存在的問題

　　對於一些熱門書籍，不能很好的說明用戶的興趣度類似，兩用戶對於冷門物品採起過一樣的行爲才更有說服力，因此對於類似度算法加以改進