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矩陣分析與應用(四)——逆矩陣、廣義逆矩陣和Moore-Penrose逆矩陣
時間 2020-12-25
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逆矩陣和僞逆矩陣
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逆矩陣 逆矩陣的定義:如果對於一個方陣 A ,存在一個方陣 B ,使得 AB=BA=I ,那麼我們稱 B 爲 A 的逆矩陣,記做: A−1=B=1|A|A∗ ,這裏 A∗ 代表伴隨矩陣。 一個 n∗n 的方陣存在逆矩陣的充要條件等價於: A 爲非奇異矩陣 rank(A)=n A 的行向量線性無關 A 的列向量線性無關 det(A)≠0 ,即行列式不爲0 Ax=0 只有唯一平凡解 x=0 A
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