OpenCV圖像旋轉

圖像旋轉是指圖像按照某個位置轉動必定角度的過程，旋轉中圖像仍保持這原始尺寸。圖像旋轉後圖像的水平對稱軸、垂直對稱軸及中心座標原點均可能會發生變換，所以須要對圖像旋轉中的座標進行相應轉換。

以下圖：

假設圖像逆時針旋轉\(\theta\)，則根據座標轉換可得旋轉轉換爲：
\[ \begin{cases} x' = r\cos(\alpha - \theta)\\ y' = r\sin(\alpha - \theta)\tag{1} \end{cases}\]
而
\[r = \sqrt{x^2 + y^2}, \sin\alpha = \frac{y}{\sqrt{x^2 + y^2}}, \cos\alpha = \frac{x}{\sqrt{x^2 + y^2}}\]
帶入(1)可得：
\[ \begin{cases} x' = x\cos\theta + y\sin\theta\\ y' = -x\sin\theta + y\cos\theta \end{cases}\]
即以下：
\[ \begin{bmatrix} x'&y'& 1 \end{bmatrix} \ = \begin{bmatrix} x &y &1 \end{bmatrix} \ \begin{bmatrix} \cos\theta & -\sin\theta & 0 \\ \sin\theta & \cos\theta &0 \\ 0 & 0 & 1\tag{2} \end{bmatrix}\]

而旋轉後的圖片的灰度值等於原圖中相應位置的灰度值以下：
\[ f(x', y') = f(x, y) \]
同時咱們要修正原點的位置，由於圖像中的座標原點在圖像的左上角，通過旋轉後圖像的大小會有所變化，原點也須要修正。實現代碼以下：

#include "opencv2/core/core.hpp"
#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>

using namespace cv;

Mat imgRotate(Mat matSrc, float angle, bool direction)
{
    float theta = angle * CV_PI / 180.0;
    int nRowsSrc = matSrc.rows;
    int nColsSrc = matSrc.cols;
    // 若是是順時針旋轉
    if (!direction)
        theta = 2 * CV_PI - theta;
    // 所有以逆時針旋轉來計算
    // 逆時針旋轉矩陣
    float matRotate[3][3]{
        {std::cos(theta), -std::sin(theta), 0},
        {std::sin(theta), std::cos(theta), 0 },
        {0, 0, 1}
    };
    float pt[3][2]{
        { 0, nRowsSrc },
        {nColsSrc, nRowsSrc},
        {nColsSrc, 0}
    };
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        float x = pt[i][0] * matRotate[0][0] + pt[i][1] * matRotate[1][0];
        float y = pt[i][0] * matRotate[0][1] + pt[i][1] * matRotate[1][1];
        pt[i][0] = x;
        pt[i][1] = y;
    }
    // 計算出旋轉後圖像的極值點和尺寸
    float fMin_x = min(min(min(pt[0][0], pt[1][0]), pt[2][0]), (float)0.0);
    float fMin_y = min(min(min(pt[0][1], pt[1][1]), pt[2][1]), (float)0.0);
    float fMax_x = max(max(max(pt[0][0], pt[1][0]), pt[2][0]), (float)0.0);
    float fMax_y = max(max(max(pt[0][1], pt[1][1]), pt[2][1]), (float)0.0);
    int nRows = cvRound(fMax_y - fMin_y + 0.5) + 1;
    int nCols = cvRound(fMax_x - fMin_x + 0.5) + 1;
    int nMin_x = cvRound(fMin_x + 0.5);
    int nMin_y = cvRound(fMin_y + 0.5);
    // 拷貝輸出圖像
    Mat matRet(nRows, nCols, matSrc.type(), Scalar(0));
    for (int j = 0; j < nRows; j++)
    {
        for (int i = 0; i < nCols; i++)
        {
            // 計算出輸出圖像在原圖像中的對應點的座標，而後複製該座標的灰度值
            // 由於是逆時針轉換，因此這裏映射到原圖像的時候能夠當作是，輸出圖像
            // 到順時針旋轉到原圖像的，而順時針旋轉矩陣恰好是逆時針旋轉矩陣的轉置
            // 同時還要考慮到要把旋轉後的圖像的左上角移動到座標原點。
            int x = (i + nMin_x) * matRotate[0][0] + (j + nMin_y) * matRotate[0][1];
            int y = (i + nMin_x) * matRotate[1][0] + (j + nMin_y) * matRotate[1][1];
            if (x >= 0 && x < nColsSrc && y >= 0 && y < nRowsSrc)
            {
                matRet.at<Vec3b>(j, i) = matSrc.at<Vec3b>(y, x);
            }
        }
    }
    return matRet;
}

測試代碼：

int main()
 {
    std::string strPath = "D:\\MyDocuments\\My Pictures\\OpenCV\\";
    Mat matSrc = imread(strPath + "panda.jpg");
    if (matSrc.empty())
        return 1;
    float angle = 30;
    Mat matRet = imgRotate(matSrc, angle, true);
    imshow("src", matSrc);
    imshow("rotate", matRet);
    // 保存圖像
    imwrite(strPath + "rotate_panda.jpg", matRet);

    waitKey();
    return 0;
 }