12個球一個天平的題目

室友忽然問到這個智力題，挺有趣。記錄並給出答案以下。

 

12個球一個天平，現知道只有一個和其它的重量不一樣，問怎樣稱才能用三次就找到那個球。

13個呢？（注意此題並未說明那個球的重量是輕是重，因此須要仔細考慮）

須要用到鉛筆．．．．

 

答案：

首先將12個球分紅3堆，A(4)，B(4)，C(4)，將A和B兩堆放到天平上，第一次稱，可能結果：a:平衡，b:不平衡：  

 
　　　a：平衡狀況：C(4)中有一壞球，取其中的三個將2個放在天平的一邊，假設放在左邊，一個放在右邊，第一次平衡的那些球咱們能夠知道它是正常的，咱們稱它爲標準球，取一個標準球，放在一個的天平一邊，用鉛筆打個記號，表示他正常，第二次結果有如下幾個：平衡a1，   不平衡a2。  
  　　a1：顯然在惟一一個未稱過的那個球，這種狀況沒法知道它是輕仍是重；這是找到了，並且只用到了兩次稱天平。第三次稱該球與一個好球，肯定輕重。  
  　　a2：若是不平衡，咱們能夠將下沉的那邊的除去標準球外的球標上+，輕的那個標上-號，結果無非在+、+、-、或-、-、+三個球中，去其中的一個+、-放在天平的一端，取第一次的8個標準球的兩個，放在另外一端，第三次稱重，若是標準球重，顯然咱們加深-的那個正確，因此那個-球就是咱們要找到的，若是標準球那端輕，說明咱們+號那個球正確，無論那個都找到了那個壞球。達到目的了。共用到了三次機會。   
接下來來解決b不平衡狀況：  

  　　b：不平衡狀況：   
      咱們能夠假設下沉那端可能重，上浮那端可能輕，咱們在這裏能夠用上面同樣的方法，用鉛筆標上在球上標上+號表明可能重，-號表明可能輕的球。咱們在這裏假設左邊下沉，顯然未稱過的4個球沒有問題，咱們能夠稱其爲標準球。而後咱們取5個可能不正常的球，假設取3個+號的球，2個-號的球，，接下來第二次稱重，將++-組合放在天平一端，-+放在另外一端，在這一端咱們添上一個標準球，這樣能夠組成3和3的來稱   ，注意到咱們將原來的一個+球和-球交換了，++-還放在左端，-+和正常的球放在右邊，結果有如下幾種狀況：　b21：若是平衡結果不變，說明問題球在左邊的++和右邊的-裏；   　　 b22:若是不平衡狀況交換了，說明球在咱們交換的兩個球裏，b23：若是球平衡，說明問題球在沒參加天平稱重的；   下面的+--三個球中；   下面處理b一、b二、b3狀況：   　　　b21：若是平衡結果不變，說明問題球在左邊的++和右邊的-裏，接下來有一次機會找出三個球的，取其中的+-放到天平左端，取標準球2個放在天平的右端，若是左端下沉，說明咱們假設+的那個球是正確的，若是左端上浮，說明咱們左端那個-號的球正確，，若是平衡的，剩下的那個未參加第三次平衡的那個+號球有問題。    　　b22:若是不平衡狀況交換了，說明球在咱們交換的兩個球裏，咱們能夠有一次機會肯定2個球，一個+和一個-的球中肯定，很容易，將他們放在天平左端，利用標準球，放2個標準球在右邊；    　　若是b23：若是球平衡，說明問題球在沒參加天平稱重的面的+--三個球中；接下來的要作的事是如何用僅有的一次機會去肯定三個球假設爲+--中找到那個是壞球。