數據結構與算法-位運算

位運算
位運算是把數字用二進制表示以後，對每一位上的0或者1的運算。理解位運算的第一步是理解二進制。二進制是指數字每一位都是0或者1，如十進制的2轉換爲二進制以後是10，而十進制的10轉換爲二進制以後是1010。在程序員圈子裏有一個流傳了好久的笑話，說世界上有10種人，一種人知道二進制，另外一種人不知道二進制。 下面是幾個常見的關於位運算的算法題：
基本位運算
位運算總共只有5種運算：與&，或|，異或^，左移<<，右移>>.
與，或，異或的運算規則：

左移，右移運算規則：
左移運算m < < n表示把m左移n位，左移n位時，最左邊的n位被丟棄，同時在最右邊補上n個0.如：

00001010 << 2 = 00101000
10001010 << 3 = 01010000

右移運算m > > n 表示把m右移n位，右移n位時，最右邊的n位被丟棄，最左邊根據該數字的類型決定，若是該數是一個無符號數值，則用0填補最左邊的n位。若是該數是一個有符號數值，用數字的符號位填補最左邊的n位，也就是若是該數是正數，則用0填補最左邊的n位。若是該數是負數，則用1填補最左邊的n位(補充知識點：一個有符號的數字，它的二進制最高位若是是1，則代表該數字爲負數，若是是0則爲正數)。如對有符號8位數字進行右移：

00001010 >> 2 = 00000010
10001010 >> 3 = 11110001

整數的二進制中1的個數
題目：實現一個函數，輸入一個整數，輸出該數二進制表示中1的個數。如輸入9，9的二進制表示是1001，有兩個1，所以輸入9該函數返回2.

public int count (int n) {
    int res = 0;
    while (n!=0) {
        n = n&(n-1);//該語句的做用是將二進制數中最右邊的1變爲0
        res++;
    }
    return res;
}

不用額外變量交換兩個整數的值
只須要以下三行代碼：

a = a^b;
b = a^b;
a = a^b;

 

如何判斷一個整數是否是2的整數次方
若是一個整數是2的整數次方，則它的二進制表示中應該只有一位是1，其它位都爲0，如 2 的二進制表示爲0010，4的二進制表示爲0100。因此把這個整數減去1，再與自身做&運算（如求整數中1的個數的方法），這樣該整數中惟一的一個1就變爲0。

public boolean isIntPower(int n) {
    return (n&(n-1)) == 0;
}

兩個整數m和n,計算須要改變m二進制表示中多少位，才能夠獲得n.
如4的二進制表示爲0100,2的二進制表示爲0010，4須要改變2位才能夠變成2.分兩步求解：第一步求兩個整數的異或，第二步統計異或結果中1的個數。

public int count (int m,int n) {
    int a = m^n;
    int res = 0;
    while (a!=0) {
        a = a&(a-1);//該語句的做用是將二進制數中最右邊的1變爲0
        res++;
    }
    return res;
}

在其餘數都出現偶數次的數組中找出出現奇數次的數
給定一個數組arr,其中只有一個數出現了奇數次，其餘數都出現了偶數次，打印這個數。

public void getOddTimesNumber(int[] arr) {
    int eO = 0;
    for (int cur : arr) {
        eO = eO ^ cur; 
    }
    System.out.println(eO+"");
}

學習算法的記錄和整理，若有錯誤或意見請幫忙指出，之後會持續更新。。。。

參考書籍：
《程序員代碼面試指南：IT名企算法與數據結構題目最優解》—左程雲
《劍指Offer》 —何海濤