談談我對投影的理解

投影的數學意義

A projection is the transformation of points and lines in one plane onto another plane by connecting corresponding points on the two planes with parallel lines.

      投影的概念很簡單，就是投射的影子。比如黑暗屋子有一處光，投到你偉岸的身軀，牆上必然會有影子，這個影子就是你的身體對應這面牆的投影。

      如上圖, 求向量y到平面W的最短距離。對於點y，沿着平面W的法線方向（垂直於平面W），和W相交於y’，此時偏差z最小，就是咱們要找的答案。由於該射線是垂直於該平面(perpendicular)，所以稱爲正交(orthogonal)投影。現實生活中，從一大堆統計點中擬合出一條有規律的線，就須要用最小二乘法，其實就是正交投影的思路。對應的數學描述爲：當W平面中Ax = y無解時，轉換爲Px= y的形式，使其有解。

      固然，這樣作有什麼好處？你們對比一下本身的身體和身影的區別，答案就是把三維的問題變成了一個二維的問題，這就是一個降維的思想，也是投影的價值。爲了簡化問題，限定在某一範圍內，就要進行必要的降維（消元），若是所以致使問題無解，經過合適的投影矩陣P找到解。

投影的現實意義

      各類緣由吧，不少時候咱們都須要抽象到二維空間，方便理解，下降成本。好比，顯示器明明是平的，如何帶給咱們「深度」的錯覺；地球明明是圓的，可地圖看起來是平的。

      二者的區別如上，前者採用了透視投影，眼睛認知世界也是採用該投影方式，所以，咱們能夠經過「平」幕感受出深度。然後者採用正交投影，不管遠近大小都同樣。但二者在數學理論上並沒有本質區別，都是矩陣P，只是P中的元素不一樣罷了。

      這裏主要看氣質，咱們並不詳細給出兩個投影矩陣的推導過程， 如上是透視投影的示意圖，視錐體的任意一點()，求出在平面(z = -n)對應的點，就是一個類似三角形的過程。透視投影是一個點光源，而正交投影像一束平行光，但推算過程一致。

      地圖投影也沒有本質區別，如上，在球心處一盞燈，地球投影到這個圓柱體側面，而後展開，造成右圖的效果。

投影的硬件加速

      經過上面的介紹，雖然投影要理解的內容不少，但操做上很是簡單，每一個點只須要乘以投影矩陣P，就能夠獲得投影后的點。

      在數值計算上，這有三個特色，第一是簡單，每一個點的計算過程都是獨立的，可封閉的，並不和其餘相鄰點之間有關聯。其次是粗暴，矩陣運算計算量很大，最後基本都是浮點運算。

      好比動態投影，計算量巨大，特別是B/S應用，受限於客戶端的計算能力，每每都是基於服務端作動態投影計算，而後將結果返回給客戶端。但即便如此，對於C/S而言，動態投影的性能也是瓶頸。

      相比CPU，GPU沒有邏輯單元，且浮點運算能力突出，很是適合用並行的方式來解決這類簡單粗暴的計算密集型問題。

      這是一種很好的解決動態投影的方式，在性能、實時、資源消耗和兼容性上都表現出色。好比墨卡託投影轉WGS，能夠錯誤的理解爲把圖片1高度不變，長度拉伸2倍的過程。咱們徹底把投影轉換的計算放到着色器中，經過GPU頂點和片元着色器實現。

      從CPU到GPU的轉移，看上去很完美的，但動態投影有一個效果上的問題，畢竟是對紋理的操做，不免會有一些位置上偏移縮放等。若是用肉眼仔細看，你仍是會發現不如之前的紋理清晰。

      Cesium在這個問題上有一個很精妙的辦法，仍是要進行動態投影的，只是轉換的對象不是Texture，保證紋理信息不變，而是對Texture Coordinate進行轉換。

      以下是動態投影的效果對比。固然受限於現實，目前僅支持墨卡託和WGS之間的轉換，但在理論上，只要是點對點的動態投影均可以採用這種思路，固然最後還得看效果和數據易用性等問題。