深刻淺出計算機組成原理學習筆記：第十五講

1、浮點數的不精確性

一、引子

咱們開發一個電商App商品的價格經常會是 9 塊 9；

如今流行的深度學習算法，對應的機器學習裏的模型裏的各個權重也都是 1.23 這樣的數。

能夠說，在實際的應用過程當中，這些有零有整的實數，是和整數一樣經常使用的數據類型，咱們也須要考慮到。

二、不是0.9而是 0.8999999999999999

一、Linux 下打開 Python 的命令行 Console

二、在 Chrome 瀏覽器裏面經過開發者工具，打開瀏覽器裏的

出來的結果竟然不是準確的 0.9，而是 0.8999999999999999 這麼個結果。這是爲何呢？

32個比特，可以表示全部的實數嗎？

答案很顯然是不能。

一、32 個比特，只能表示 2 的 32 次方個不一樣的數，差很少是 40 億個。若是表示的數要超過這個數，就會有兩個不一樣的數的二進制表示是同樣的。

      那計算機可就會束手無策，不知道這個數究竟是多少。

二、40 億個數看似已經不少了，可是比起無限多的實數集合卻只是滄滄海一粟。因此，這個時候，計算機的設計者們，就要面臨一個問題：

      我到底應該讓這 40 億個數映射到實數集合上的哪些數，在實際應用中才能最划得來呢？

2、定點數的表示

一、BCD 編碼表示

二、BCD 編碼的用用場景

三、BCD 編碼缺點

3、浮點數的表示

若是咱們想在一張便籤紙上，用一行來寫一個十進制數，可以寫下多大範圍的數？

一、寬度限制了咱們可以表示的數的大小

由於咱們要讓人可以看清楚，因此字最小也有一個限制。你會發現一個和上面咱們用 BCD 編碼表示數同樣的問題，

是紙張的寬度限制了咱們可以表示的數的大小。若是寬度只放得下8 個數字，那麼咱們仍是隻能寫下最大到 99999999 這樣的數字

有限的寬度的便籤，只能寫下有限大小的數字

二、科學計數法

咱們用科學計數法來表示這個數字。宇宙內的原子的數量，大概在 10 的 82 次方左右，咱們就用 這樣的形式來表示這個數值，不須要寫下 82 個 0。

三、IEEE的標準

它定義了兩個基本的格式。一個是用 32 比特表示單精度的浮點，也就是咱們經常說的 float 或者 float32 類型、。另一個是用 64 比特表示雙精度的浮點數，也就是咱們平時double 或者 float64 類型。

四、單精度的32位比特能夠分爲三部分

第一部分：符號位

第二部分：指數爲

第三部分：有效數位

 

五、0和一些特殊數如何表示？

咱們就要用上在 e 裏面留下的 0 和 255 這兩個表示，

這兩個表示實際上是兩個標記位。在 e 爲 0 且 f 爲 0的時候，咱們就把這個浮點數認爲是 0。

至於其它的 e 是 0 或者 255 的特殊狀況，你能夠看下看下面這個表格，分別能夠表示出無窮大、無窮小、NAN 以及一個特殊的不規範數

咱們能夠以 0.5 爲例子。0.5 的符號爲 s 應該是 0，f 應該是 0，而 e 應該是 -1，也就是對應的浮點數表示，就是 32 個比特。

4、總結和延伸

你會看到，在這樣的表示方式下，浮點數可以表示的數據範圍一會兒打了不少，正是由於這個數對應的小數點的位置是「浮動」的它才被稱爲浮點數，

隨着指數位e的值得不一樣，小數點的位置也在變更，對應的，前面的BCD編碼的實數，就是小數點固定在某一位的方式，咱們也就把它稱爲定點數

回到咱們最開頭，爲何咱們用 0.3 + 0.6 不能獲得0.9 呢？這是由於，浮點數沒有辦法精確表，示 0.三、0.6 和 0.9。事實上，咱們拿出 0.1～0.9 這 9 個數，

其中只有 0.5 可以被精確地表示成二進制的浮點數，也就是 s = 0、e = -一、f = 0這樣的狀況

 

而 0.三、0.6 乃至咱們但願的 0.9，都只是一個近似的表達。這個也爲咱們帶來了一個挑戰，就是浮點數不管是表示仍是計算其實都是近似計算。那麼，在使用過程當中，

咱們該怎麼來使用浮點數，以及使用浮點數會遇到些什麼問題呢？下一講，我會用更多的實際代碼案例，來帶你看看浮點數計算中的各...「坑」。