規範化

 

 1、等價和覆蓋
　　定義：關係模式R<u,f>上的兩個依賴集F和G，若是F+=G+，則稱F和G是等價的，記作F≡G。若F≡G，則稱G是F的一個覆蓋，反之亦然。兩個等價的函數依賴集在表達能力上是徹底相同的。
　　
2、最小函數依賴集
　　定義：若是函數依賴集F知足下列條件，則稱F爲最小函數依賴集或最小覆蓋。
　　① F中的任何一個函數依賴的右部僅含有一個屬性；
　　② F中不存在這樣一個函數依賴X→A，使得F與F-{X→A}等價；
　　③ F中不存在這樣一個函數依賴X→A，X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}與F等價。
　　算法：計算最小函數依賴集。
　　輸入 一個函數依賴集
　　輸出 F的一個等價的最小函數依賴集G
　　步驟：① 用分解的法則，使F中的任何一個函數依賴的右部僅含有一個屬性；
　　　　　② 去掉多餘的函數依賴：從第一個函數依賴X→Y開始將其從F中去掉，而後在剩下的函數依賴中求X的閉包X+，看X+是否包含Y，如果，則去掉X→Y；不然不能去掉，依次作下去。直到找不到冗餘的函數依賴；
　　　　　③去掉各依賴左部多餘的屬性。一個一個地檢查函數依賴左部非單個屬性的依賴。例如XY→A，若要判Y爲多餘的，則以X→A代替XY→A是否等價？若A
(X)+，則Y是多餘屬性，能夠去掉。
　　舉例：已知關係模式R<u,f>，U={A,B,C,D,E,G}，F={AB→C,D→EG,C→A,BE→C,BC→D,CG→BD,ACD→B,CE→AG}，求F的最小函數依賴集。
　　
解1：利用算法求解，使得其知足三個條件
　　
① 利用分解規則，將全部的函數依賴變成右邊都是單個屬性的函數依賴，得F爲：F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
　　
② 去掉F中多餘的函數依賴
　　
A．設AB→C爲冗餘的函數依賴，則去掉AB→C，得：F1={D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→B,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
　　計算(AB)F1+：設X(0)=AB
　　計算X(1)：掃描F1中各個函數依賴，找到左部爲AB或AB子集的函數依賴，由於找不到這樣的函數依賴。故有X(1)=X(0)=AB，算法終止。
　　(AB)F1+= AB不包含C，故AB→C不是冗餘的函數依賴，不能從F1中去掉。
　　
B．設CG→B爲冗餘的函數依賴，則去掉CG→B，得：F2={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
　　計算(CG)F2+：設X(0)=CG
　　計算X(1)：掃描F2中的各個函數依賴，找到左部爲CG或CG子集的函數依賴，獲得一個C→A函數依賴。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。
　　計算X(2)：掃描F2中的各個函數依賴，找到左部爲ACG或ACG子集的函數依賴，獲得一個CG→D函數依賴。故有X(2)=X(1)∪D=ACDG。
　　計算X(3)：掃描F2中的各個函數依賴，找到左部爲ACDG或ACDG子集的函數依賴，獲得兩個ACD→B和D→E函數依賴。故有X(3)=X(2)∪BE=ABCDEG，由於X(3)=U，算法終止。
　　(CG)F2+=ABCDEG包含B，故CG→B是冗餘的函數依賴，從F2中去掉。
　　
C．設CG→D爲冗餘的函數依賴，則去掉CG→D，得：F3={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,ACD→B,CE→A,CE→G}
　　計算(CG)F3+：設X(0)=CG
　　計算X(1)：掃描F3中的各個函數依賴，找到左部爲CG或CG子集的函數依賴，獲得一個C→A函數依賴。故有X(1)=X(0)∪A=CGA=ACG。
　　計算X(2)：掃描F3中的各個函數依賴，找到左部爲ACG或ACG子集的函數依賴，由於找不到這樣的函數依賴。故有X(2)=X(1)，算法終止。(CG)F3+=ACG。
　　(CG)F3+=ACG不包含D，故CG→D不是冗餘的函數依賴，不能從F3中去掉。
　　
D．設CE→A爲冗餘的函數依賴，則去掉CE→A，得：F4={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,ACD→B,CE→G}
　　計算(CG)F4+：設X(0)=CE
　　計算X(1)：掃描F4中的各個函數依賴，找到左部爲CE或CE子集的函數依賴，獲得一個C→A函數依賴。故有X(1)=X(0)∪A=CEA=ACE。
　　計算X(2)：掃描F4中的各個函數依賴，找到左部爲ACE或ACE子集的函數依賴，獲得一個CE→G函數依賴。故有X(2)=X(1)∪G=ACEG。
　　計算X(3)：掃描F4中的各個函數依賴，找到左部爲ACEG或ACEG子集的函數依賴，獲得一個CG→D函數依賴。故有X(3)=X(2)∪D=ACDEG。
　　計算X(4)：掃描F4中的各個函數依賴，找到左部爲ACDEG或ACDEG子集的函數依賴，獲得一個ACD→B函數依賴。故有X(4)=X(3)∪B=ABCDEG。由於X(4)=U，算法終止。
　　(CE)F4+=ABCDEG包含A，故CE→A是冗餘的函數依賴，從F4中去掉。
　　
③ 去掉F4中各函數依賴左邊多餘的屬性（只檢查左部不是單個屬性的函數依賴）因爲C→A，函數依賴ACD→B中的屬性A是多餘的，去掉A得CD→B。
　　故最小函數依賴集爲：F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,CD→B,CE→G}

　　
解2：利用Armstrong公理系統的推理規則求解
　　① 假設CG→B爲冗餘的函數依賴，那麼，從F中去掉它後能根據Armstrong公理系統的推理規則導出。
　　由於CG→D （已知）
　　因此CGA→AD，CGA→ACD （增廣律）
　　由於ACD→B （已知）
　　因此CGA→B （傳遞律）
　　由於C→A （已知）
　　因此CG→B （僞傳遞律）
　　故CG→B是冗餘的。
　　② 同理可證：CE→A是多餘的。
　　③ 又因C→A，可知函數依賴ACD→B中的屬性A是多餘的，去掉A得CD→B。

　　故最小函數依賴集爲：F={AB→C,D→E,D→G,C→A,BE→C,BC→D,CG→D,CD→B,CE→G}

 

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//數據庫編程實驗 //求最小覆蓋Fm //輸入：屬性全集U，U上的函數依賴集F //輸出：函數依賴集F的最小覆蓋Fm #include <iostream> #include <string> using namespace std;   struct FunctionDependence//函數依賴 {      string X;//決定因素      string Y;   };   void Init (FunctionDependence FD[], int n) {      //函數依賴關係初始化      int i;      string x,y;      cout<< "請輸入F中的函數依賴（決定因素在左，被決定因素在右）" <<endl; cin= "" f= "" for = "" i= "0;i<n;i++)" >>x>>y;          FD[i].X=x;          FD[i].Y=y;       }      cout<< "函數依賴集合" ;      cout<< "F={" ;      for (i=0;i<n;i++) -= "" bool= "" count = "=length1)" f= "" flag= "false;" for = "" i= "0;i<length1;i++)" if= "" ii= "0;ii<200;ii++)" int = "" kk= "0;kk<size;kk++)" length1= "=length2)" length2= "b.length();" return = "" size = "mm.length();" ss= "\0" string= "" >=1)          ss+=( char )ii;      }      return ss; }   bool IsIn(string f,string zz)//可以判斷F中決定因素f裏全部的因素是否在X中，但這樣可能致使結果出現重複 {      bool flag1= false ;      int len1=f.length();      int len2=zz.length();      int k=0,t=0,count1=0;      for (k=0;k<len1;k++) count1= "=len1)" else = "" flag1= "true;break;" for = "" functiondependence= "" i= "0;i<n;i++)" if= "" int = "" left -= "" return = "" string= "" t= "0;t<len2;t++)" > right void  Cut(FunctionDependence FD[], int n,string left ,string right ,FunctionDependence Dyna[]) {        int i=0,j=0, count =0;      for (i=0;i<n;i++) -= "" .x= "FD[i].X;" .y= "FD[i].Y;" else = "" f= "{"" j= "0;j<count;j++)" > "<<dyna[j].y; -=" " .x=" Dyna1[k].X; " .y=" Dyna1[k].Y; " a.y=" =b.Y))" " bool=" " else=" " f=" {"; " for=" " functiondependence=" " i=" 0;i<count1;i++) " if=" " int=" " j=" 0;j< count ;j++) " k=" 0;k< count ;k++) " return=" " void=" " y=" ">" <<dyna3[i].y; -= "" .x= "FD[i].X;" .y= "(FD[i].Y)[j];" count = "0;" d= "n;" f= "{"" fm= "<<" for = "" functiondependence= "" i= "0;i<n;i++)" if= "" int = "" j= "0;j<lengthR;j++)//將右部分解成單一屬性，添加到屬性集合的後面" k= "0;k<count;k++)" lengthr= "0,i=0,j=0,k=0;" static = "" void= "" > "<<dynamicfd[k].y; cin=" " d=" count ; " functiondependence=" " if=" " int=" " void=" ">>N;            FunctionDependence fd[N];      Fmin(fd,N); //  SingleR(fd,N); //  CutSameFD(fd,N); //  FD(fd,N);      return 0; } </dynamicfd[k].y;></dyna3[i].y;></dyna[j].y;></n;i++)></len1;k++)></n;i++)></endl;></string></iostream>

很後悔沒有用鏈式結構，致使增長刪除節點很麻煩，權看成爲概念理解的幫助吧。