樹的遍歷總結

前序遍歷（DLR）

　　前序遍歷也叫作 先根遍歷、先序遍歷，可記作根左右。

　　前序遍歷首先訪問根結點而後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。在遍歷左、右子樹時，仍然先訪問根結點，而後遍歷左子樹，最後遍歷右子樹。

　　若 二叉樹爲空則結束返回，不然：

　　（1）訪問根結點。　

　　（2）前序遍歷左子樹 。

　　（3）前序遍歷右子樹 。

　　須要注意的是：遍歷左右子樹時仍然採用前序遍歷方法。

　　如圖所示二叉樹

  

　　前序遍歷，也叫先根遍歷，遍歷的順序是，根，左子樹，右子樹

　　遍歷結果：ABDECF

　　 中序遍歷，也叫 中根遍歷，順序是 左子樹，根，右子樹

　　遍歷結果：DBEAFC

　　 後序遍歷，也叫 後根遍歷，遍歷順序，左子樹，右子樹，根

　　遍歷結果：DEBFCA

C語言版本

　　樹中節點結構爲：

　　typedef struct TreeNode

　　{

　　int data;

　　TreeNode * left;

　　TreeNode * right;

　　TreeNode * parent;

　　}TreeNode;

　　void pre_order(TreeNode * Node)

　　{

　　if(Node != NULL)

　　{

　　printf("%d ", Node->data);

　　pre_order(Node->left);

　　pre_order(Node->right);

　　}

　   }

　　調用時： pre_order(Root); //Root爲樹的根

中序遍歷（LDR）

中序遍歷也叫作中根遍歷，可記作左根右。

　　中序遍歷首先遍歷左子樹，而後訪問根結點，最後遍歷右子樹。在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，再訪問根結點，最後遍歷右子樹。即：

　　若二叉樹爲空則結束返回，

　　不然：

　　（1）中序遍歷左子樹。

　　（2）訪問根結點。

　　（3）中序遍歷右子樹。

　　注意的是：遍歷左右子樹時仍然採用中序遍歷方法。

　　即左子樹（B D E）仍是左邊開始（D），而後是（B）,再是右邊(E)，完後通過(A)，接着右子樹（C F） 仍是左邊開始（F）,再是中間（C），

　　即順序是DBEAFC

　　中序遍歷的時間複雜度爲：O(n)。

　　若是一棵二叉排序樹的節點值是數值，中序遍歷的結果爲升序排列的數組。能夠利用該性質檢測一棵樹是否爲二叉排序數。

c++版本

　　樹中節點結構爲：

　　typedef struct TreeNode

　　{

　　int data;

　　TreeNode * left;

　　TreeNode * right;

　　TreeNode * parent;

　　}TreeNode;

　　void middle_order(TreeNode * Node)

　　{

　　if(Node != NULL)

　　{

　　middle_order(Node->left);

　　printf("%d ", Node->data);

　　middle_order(Node->right);

　　}

　　}

　　調用時： middle_order(Root); //Root爲樹的根

後序遍歷

後序遍歷是二叉樹遍歷的一種。後序遍歷指在訪問根結點、遍歷左子樹與遍歷右子樹三者中，首先遍歷左子樹，而後遍歷右子樹，最後遍歷訪問根結點，在遍歷左、右子樹時，仍然先遍歷左子樹，而後遍歷右子樹，最後遍歷根結點。後序遍歷有遞歸算法和非遞歸算法兩種。

算法描述：

　　（1）若二叉樹爲空，結束

　　（2）後序遍歷左子樹

　　（3）後序遍歷右子樹

　　（4）訪問根結點

　　遍歷結果：DEBFCA

c語言描述 （遞歸）

　　struct btnode

　　{

　　int d;

　　struct btnode *lchild;

　　struct btnode *rchild;

　　};

　　void postrav(struct btnode *bt)

　　{

　　if(bt!=NULL)

　　{

　　postrav(bt->lchild);

　　postrav(bt->rchild);

　　printf("%d ",bt->d);

　　}

　　}

非遞歸算法　

算法1（c語言描述）：

　　void postrav1(struct btnode *bt)

　　{

　　struct btnode *p;

　　struct

　　{

　　struct btnode *pt;

　　int tag;

　　}st[MaxSize];

　　}

　　int top=-1;

　　top++;

　　st[top].pt=bt;

　　st[top].tag=1;

　　while(top>-1) /*棧不爲空*/

　　{

　　if(st[top].tag==1) /*不能直接訪問的狀況*/

　　{

　　p=st[top].pt;

　　top--;

　　if(p!=NULL)

　　{

　　top++; /*根結點*/

　　st[top].pt=p;

　　st[top].tag=0;

　　top++; /*右孩子結點*/

　　st[top].pt=p->p->rchild;

　　st[top].tag=1;

　　top++; /*左孩子結點*/

　　st[top].pt=p->lchild;

　　st[top].tag=1;

　　}

　　}

　　if(st[top].tag==0) /*直接訪問的狀況*/

　　{

　　printf("%d ",st[top].pt->d);

　　top--;

　　}

　　}

　　}

　　算法2：

　　void postrav2(struct btnode *bt)

　　{

　　struct btnode *st[MaxSize],*p;

　　int flag,top=-1;

　　if(bt!=NULL)

　　{

　　do

　　{

　　while(bt!=NULL)

　　{

　　top++;

　　st[top]=bt;

　　bt=bt->lchild;

　　}

　　p=NULL;

　　flag=1;

　　while(top!=-1 && flag)

　　{

　　bt=st[top];

　　if(bt->rchild==p)

　　{

　　printf("%d ",bt->d);

　　top--;

　　p=bt;

　　}

　　else

　　{

　　bt=bt->rchild;

　　flag=0;

　　}

　　}

　　}while(top!=-1)

　　printf("\n");

　　}

　　}

擴展：

已知一棵二叉樹的前序遍歷序列和中序遍歷序列，能夠惟一肯定這棵二叉樹。已知一棵二叉樹的後序遍歷序列和中序遍歷序列，也能夠惟一肯定這棵二叉樹。可是，已知一棵二叉樹的前序遍歷序列和後序遍歷序列，不能惟一肯定這棵二叉樹。