三個數的和

原題

　　Given an array S of n integers, are there elements a, b, c in S such that a + b + c = 0? Find all unique triplets in the array which gives the sum of zero.
　　Note:
　　Elements in a triplet (a,b,c) must be in non-descending order. (ie, a ≤ b ≤ c)
　　The solution set must not contain duplicate triplets.

For example, given array S = {-1 0 1 2 -1 -4},

    A solution set is:
    (-1, 0, 1)
    (-1, -1, 2)

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

• 1
• 2
• 3
• 4
• 5

 

題目大意

　　給定一個n個元素的數組，是否存在a，b，c三個元素，使用得a+b+c=0，找出全部符合這個條件的三元組。

解題思路

　　能夠在 2sum問題 的基礎上來解決3sum問題，假設3sum問題的目標是target。每次從數組中選出一個數k，從剩下的數中求目標等於target-k的2sum問題。這裏須要注意的是有個小的trick：當咱們從數組中選出第i數時，咱們只須要求數值中從第i+1個到最後一個範圍內字數組的2sum問題。
　　咱們以選第一個和第二個舉例，假設數組爲A[],總共有n個元素A1，A2….An。很顯然，當選出A1時，咱們在子數組[A2~An]中求目標位target-A1的2sum問題，咱們要證實的是當選出A2時，咱們只須要在子數組[A3~An]中計算目標位target-A2的2sum問題，而不是在子數組[A1,A3~An]中。
　　證實以下：假設在子數組[A1,A3~An]目標位target-A2的2sum問題中，存在A1 + m = target-A2（m爲A3~An中的某個數），即A2 + m = target-A1，這恰好是「對於子數組[A3~An],目標位target-A1的2sum問題」的一個解。即咱們至關於對知足3sum的三個數A1+A2+m = target重複計算了。所以爲了不重複計算，在子數組[A1，A3~An]中，能夠把A1去掉，再來計算目標是target-A2的2sum問題。
　　對於本題要求的求最接近解，只須要保存當前解以及當前解和目標的距離，若是新的解更接近，則更新解。算法複雜度爲O（n^2）;

代碼實現

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

public class Solution {
    /**
     * 015-3 Sum（三個數的和）
     *
     * @param nums 輸入的數組
     * @return 執行結果
     */
    public List<List<Integer>> threeSum(int[] nums) {
        List<List<Integer>> result = new LinkedList<>();

        if (nums != null && nums.length > 2) {
            // 先對數組進行排序
            Arrays.sort(nums);
            // i表示假設取第i個數做爲結果
            for (int i = 0; i < nums.length - 2; ) {
                // 第二個數可能的起始位置
                int j = i + 1;
                // 第三個數多是結束位置
                int k = nums.length - 1;

                while (j < k) {
                    // 若是找到知足條件的解
                    if (nums[j] + nums[k] == -nums[i]) {
                        // 將結果添加到結果含集中
                        List<Integer> list = new ArrayList<>(3);
                        list.add(nums[i]);
                        list.add(nums[j]);
                        list.add(nums[k]);
                        result.add(list);

                        // 移動到下一個位置，找下一組解
                        k--;
                        j++;

                        // 從左向右找第一個與以前處理的數不一樣的數的下標
                        while (j < k && nums[j] == nums[j - 1]) {
                            j++;
                        }
                        // 從右向左找第一個與以前處理的數不一樣的數的下標
                        while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) {
                            k--;
                        }
                    }
                    // 和大於0
                    else if (nums[j] + nums[k] > -nums[i]) {
                        k--;
                        // 從右向左找第一個與以前處理的數不一樣的數的下標
                        while (j < k && nums[k] == nums[k + 1]) {
                            k--;
                        }
                    }
                    // 和小於0
                    else {
                        j++;
                        // 從左向右找第一個與以前處理的數不一樣的數的下標
                        while (j < k && nums[j] == nums[j - 1]) {
                            j++;
                        }
                    }
                }

                // 指向下一個要處理的數
                i++;
                // 從左向右找第一個與以前處理的數不一樣的數的下標
                while (i < nums.length - 2 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                    i++;
                }
            }
        }

        return result;
    }
}