HDU 4135 Co-prime

題目大意：給定\(a,b,n\)，讓你求出\([a,b]\)中有多少數與\(n\)互質。

仍是經典起手式，咱們把問題\(f(a,b)\)轉化爲\(f(b)-f(a-1)\)，而後考慮求解\(f(x)\)

咱們轉換問題，求互質的數比較困難，那咱們求出不互質的數。

這個很好求，咱們對於一個質因數\(p\)，在\([1,x]\)的範圍中有\(\lfloor \frac{x}{p} \rfloor\)個數與它不互質。

那麼兩個質因數的重複部分呢，就由於多算了要減掉，這樣的話三個數的就要加上。

而後咱們發現——這不就是個容斥嗎！咱們直接上\(O(2^n)\)的暴力枚舉便可。

因爲\(a,b\le10^{15}\)，所以咱們計算一下，最壞狀況下\(2\times 3\times 5\times 7\dots\)到第\(15\)個數左右就越界了，所以複雜度可行。

CODE

#include<cstdio>
#include<cctype>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=20;
int prime[N],t,n,cnt;
LL a,b;
inline void resolve(int n)
{
    for (register int i=2;i*i<=n;++i)
    {
        if (!(n%i)) prime[cnt++]=i;
        while (!(n%i)) n/=i;
    }
    if (n>1) prime[cnt++]=n;
}
inline LL work(LL n)
{
    LL ans=0;
    for (register int i=1;i<(1<<cnt);++i)
    {
        int t=0; LL tot=1;
        for (register int j=0;j<cnt;++j)
        if ((1<<j)&i) ++t,tot*=prime[j];
        if (t&1) ans+=n/tot; else ans-=n/tot;
    }
    return n-ans;
}
int main()
{
    register int i; scanf("%d",&t); 
    for (i=1;i<=t;++i)
    {
        scanf("%lld%lld%d",&a,&b,&n); cnt=0;
        resolve(n); printf("Case #%d: %lld\n",i,work(b)-work(a-1));
    }
    return 0;
}