20172332 2017-2018-2 《程序設計與數據結構》第八週學習總結

20172332 2017-2018-2 《程序設計與數據結構》第八週學習總結

教材學習內容總結

第十二章 優先隊列與堆

• 1.最小堆：具備兩個附加屬性的一棵二叉樹。
  • ①他是一棵徹底樹
  • ②對每一結點，它小於或等於其左孩子和右孩子。

• 2.最小堆將其最小元素存儲在該二叉樹的根處，且其根的兩個孩子一樣也是最小堆。

• 3.addElement操做：

  • ①維持該堆的徹底性屬性和有序屬性，因此插入的元素位置只存在一個正確的位置，要否則在h層左邊的下一個空位置，要否則在h+1層左邊的第一個位置。
    下圖中，左圖這種類型的爲h層左邊的下一個空位置，右圖這種類型的爲h+1層左邊的第一個位置。

  • ②添加的爲Comparable元素。
  • ③添加以後進行排序（過程名叫篩選）

  • ④在堆實現中，通常會對樹中的最末一個結點（最末一片葉子），進行跟蹤記錄。

• 4.removeMin操做：
  • ①維持該堆的徹底性，（刪除最小的也就是刪除根）能替換根的合法元素只有一個就是最末一片葉子上存儲的元素。
  • ②刪除以後進行排序（過程名叫篩選）
• 5.findMin操做：
  • 最小堆中的最小元素存儲在根中，因此只須要返回存儲在根中的元素。
• 6.最大堆的定義與性質同理可得。
• 7.優先級隊列：遵循兩個排序規則的集合。
  • ①具備更高優先級的項目在先。
  • ②具備相同優先級的項目使用先進先出方法來肯定其排序。
  • ③解決方案：（1）使用隊列列表；（2）使用最小堆。
• 8.用鏈表實現堆：爲了在插入元素後可以向上遍歷該樹，對BinaryTreeNode進行擴展並添加一個雙親指針。
• 9.用數組實現堆：首先檢查可用空間，若有須要進行擴容。
• 9.鏈表實現和數組實現的addElement操做的時間複雜度同爲O（log n）。
• 10.鏈表實現和數組實現的removeMin操做的複雜度同爲O（log n）。
• 11.findMin操做只須要返回一個引用，所以複雜度爲O（1）。
• 12.堆排序。
  • 最小堆排序結果爲升序排序，最大堆排序結果爲降序排序。
  • 複雜度爲O（n log n）
  • heapSort方法的兩部分構成：添加列表的每一個元素，而後一次刪除一個元素。
  • 也能夠使用要排序的數組來構建一個堆，經過互換得出排序結果。

• 13.二叉樹的數組實現中，樹的根位於位置0處，對於每個結點n，n的左孩子將位於數組的2n+1位置處，n的右孩子將位於數組的2（n+1）位置處。

教材學習中的問題和解決過程

• 問題1：對getNextParentAdd操做代碼的理解。

HeapNode<T> result = lastNode;
        while ((result != root) && (result.getParent().getLeft() != result))
            result = result.getParent();
        if (result != root)
            if (result.getParent().getRight() == null)
                result = result.getParent();
            else {
                result = (HeapNode<T>) result.getParent().getRight();
                while (result.getLeft() != null)
                    result = (HeapNode<T>) result.getLeft();
            }
        else
            while (result.getLeft() != null)
                result = (HeapNode<T>) result.getLeft();

        return result;

• 問題1解決方案：這個方法是爲了獲得插入結點的雙親結點，看代碼會很抽象，插入以前的堆，也就幾種狀況，能夠一個一個跟着代碼走一邊，瞭解過程。

  • ①下圖中7的結點爲lastNode，看while循環的判斷條件，該結點不爲根結點，可是該結點的雙親結點的左孩子是它本身，因此不進入循環。看if語句塊的判斷條件，首先不爲根結點，該結點的雙親結點的右孩子也就是7結點的兄弟是空的，因此返回的值爲7結點的雙親結點，從圖中能夠很明顯的看出，插入元素位置的雙親結點的確是7結點的雙親結點。

  • ②下圖中8的結點爲lastNode，看while循環的判斷條件，該結點不爲根結點，該結點的雙親結點的左孩子不是它本身，因此進入循環。result等於8結點的雙親結點，也就是3結點，看while循環的判斷條件，該結點不爲根結點，該結點的雙親結點的左孩子是它本身，因此跳出循環。看if語句塊的判斷條件，首先不爲根結點，該結點的雙親結點的右孩子不爲空，因此result等於該結點的雙親結點的右孩子，也就是3結點的右兄弟4結點，它的左孩子爲空因此，插入元素的位置的雙親結點爲4結點，從圖中也可看出。

  • ③這種狀況同①，能夠算做一種狀況

  • ④下圖中10的結點爲lastNode，看while循環的判斷條件，會發現要通過兩次循環，最終result等於1的結點，而後進入if語句塊，1結點的雙親結點的右孩子不爲空，因此進入else，result等於1結點的雙親結點的右孩子，也就是它本身的右兄弟，也就是2結點。看while循環的判斷條件，2的左孩子不爲空，知足條件，因此進入循環，得出result爲5結點，很顯然與圖中符合一致。

  • ⑤有一種特殊狀況，就是隻有根的狀況，故lastNode爲根結點，插入元素就是根結點的孩子，因此返回值就是根結點。

  • 右子樹的狀況與上面幾種同樣，故再也不探究。

• 問題2：對heapifyAdd操做的代碼理解。

private void heapifyAdd()
    {
        T temp;
        int next = count - 1;
        
        temp = tree[next];
        
        while ((next != 0) && 
            (((Comparable)temp).compareTo(tree[(next-1)/2]) < 0))
        {

            tree[next] = tree[(next-1)/2];
            next = (next-1)/2;
        }

        tree[next] = temp;
    }

• 問題2解決方案：將元素插入後，爲了保持堆的有序性，會進行排序（篩選的過程）。找到插入元素的雙親結點進行比較，把插入元素放入temp暫存，若是比雙親結點小（或者大），則把雙親結點向下移（或者不動），直到找到雙親結點不動的狀況，則找到該插入元素的位置，把temp給雙親結點的孩子。

代碼調試中的問題和解決過程

• 無。

代碼託管

22440

上週考試錯題總結

• 1.Since a heap is a binary search tree, there is only one correct location for the insertion of a new node, and that is either the next open position from the left at level h or the first position on the left at level h+1 if level h is full.
• A .True
• B .Flase
• 答案：B

• 分析：插入元素只有一個正確的位置的緣由是由於它是一棵二叉徹底樹，而不是由於是一顆二叉搜索樹。

• 2.After one pass on the numbers ( 5 3 9 5 ), what would be the result if you were to use Bubble Sort?
• A .5 3 5 9
• B .5 5 3 9
• C .3 5 5 9
• D .9 5 5 3
• 答案：C

• 分析：按索引值來走，先是比a[0]與a[1]，須要把他倆交換，獲得3 5 9 5，再比較a[1]和a[2]，不動，再比較a[2]和a[3]，須要交換，因此獲得3 5 5 9

點評過的同窗博客和代碼

• 本週結對學習狀況
  • 20172326
  • 20172313
  • 結對學習內容
    • 教材第12章
• 上週博客互評狀況
  • 20172326
  • 20172313

其餘（感悟、思考等，可選）

• 堆是樹的引伸，並不難理解

學習進度條

	代碼行數（新增/累積）	博客量（新增/累積）	學習時間（新增/累積）	重要成長
目標	5000行	30篇	400小時
第一週	0/0	1/1	2/2
第二週	1010/1010	1/2	10/12
第三週	651/1661	1/3	13/25
第四周	2205/3866	1/4	15/40
第五週	967/4833	2/6	22/62
第六週	1680/6513	1/7	34/96
第七週	2196/8709	1/8	35/131
第八週	1952/10661	2/9	49/180

• 計劃學習時間:20小時

• 實際學習時間:49小時

• 改進狀況：這周有實驗因此花費的時間不少。

參考資料

• Java軟件結構與數據結構(第4版)