第四節 動態規劃上

總結：

1.何時用動態規劃？

      知足下面三個條件之一，極有多是使用動態規劃：

      求最大值最小值；

      判斷是否可行；

      統計方案個數（而不是給出每一個具體的方案）；

 

2.何時不使用動態規劃？

     知足下面三個條件之一，極不多是使用動態規劃：

     求出全部具體方案而非方案個數；

     輸入數據是一個集合而不是序列；（揹包問題除外）
     暴力方法複雜度已是多項式級別；

3.動規四要素

    （1）狀態

            靈感，創造力，存儲小規模問題的結果

    （2）方程

            狀態之間的聯繫，怎麼經過小的狀態，來算大的狀態

    （3）初始化

            最極限的小狀態是什麼, 起點 

    （4）答案

            最大的那個狀態是什麼，終點

 

4.六類動規（每種類型的狀態定義比較固定）：

　　座標型動態規劃

　　序列型動態規劃

　　雙序列動態規劃 

　　劃分型動態規劃

　　揹包型動態規劃

　　區間型動態規劃

 

5.座標型動態規劃

特色：路徑，小人走

狀態模板:  f[x] 表示我從起點走到座標x……

          f[x][y] 表示我從起點走到座標x,y……

lintcode例子：114，115 unique paths i and ii,

         　　　　 111 climbing stairs,

         　　　　 110 Minimun path sum,

         　　　　 109 Triangle,

         　　　　 116，117 Jump game i and ii,

         　　　　 76 Longest Increasing Subsequence.

 

6.tips

      （1）貪心法不須要學，由於沒有通用性，「背誦」如下幾個經典的題目便可：

             http://www.lintcode.com/en/problem/majority-number/
 　　　　http://www.lintcode.com/en/problem/create-maximum-number/
　　       http://www.lintcode.com/en/problem/jump-game-ii/
　　       http://www.lintcode.com/en/problem/jump-game/
　　　　 http://www.lintcode.com/en/problem/gas-station/
　　　　 http://www.lintcode.com/en/problem/delete-digits/
　　 　　http://www.lintcode.com/en/problem/linked-list-cycle-ii/
　　　　 http://www.lintcode.com/en/problem/linked-list-cycle/

     （2）動態規劃與分治的本質區別：子問題之間有無交集。