動態規劃--上樓梯

題目：假設你須要進入一個房間，可是房間在樓上，你須要走完n階臺階，才能到樓上，若是你一次性能夠走一、2或3個臺階，能夠計算出你一共有多少種方案去走完全部的臺階進入房間呢？

 

解題思路：定義一個狀態函數f(n)用來表示若是要走n階臺階一共能夠有方案數量，則f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)。當n＝1時只有一中方案，當n＝2時有兩種方案(1,1;2)，當n＝3時有4種方案(1,1,1;1,2;2,1;3)，依次類推。

 

具體算法(Java版)

 1 /**
 2  * 計算n個臺階一共有多少種走法
 3  */
 4 public class Step {
 5 
 6     public static int walk(int n, int[] stepWays) {
 7         if (n <= 0)
 8             return 0;
 9         int count = 0;
10         for (int i = 0; i < stepWays.length; i++) {
11             if (n == stepWays[i]) {
12                 count += 1;
13             } else {
14                 count += walk(n - stepWays[i], stepWays);
15             }
16         }
17         return count;
18     }
19 
20     public static void main(String[] args) {
21         int[] stepWays = new int[] { 3, 1, 2};
22         int n = 10;
23         System.out.println(walk(n, stepWays));
24     }
25 
26 }

 

若是有什麼問題，能夠一塊兒交流！