【題解】Luogu P5324 [BJOI2019]刪數

原題傳送門

易知這個數列的順序是不用考慮的

咱們看兩個數列 \(1,2,3\)和\(3,3,3\)都能刪完，再看兩個數列\(1,2,3,4\)和\(2,2,4,4\)，也都能刪完

不難發現，咱們珂以把這些數字塞進桶中，記\(cnt_i\)表示數字\(i\)出現的次數，對於每一個\(i\)，在一顆線段樹上把區間\([i-cnt_i+1,i]\)賦值成1（由於一次刪\(cnt_i\)個珂以轉化成每次刪\(1\)個，值從大向小遞減），最後看[1,n]上有幾個點不是1，這就是題目所求的答案

單點修改就直接在線段樹上單點修改，區間加減實際就至關於線段樹值域平移，但這個實在太麻煩，相對的，咱們珂以平移查詢區間

咱們珂以一開始就把\(1\)設爲\(Max(n,m)+1\)這樣就不用考慮負數的問題了

時間複雜度是\(O(m\log (2*Max(n,m)+n))\)

假·完整代碼（這個是假算法）

#include <bits/stdc++.h>
#define N 450005 
#define M 150005
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(register int x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[20];register int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
int n,m,a[M],lim,cnt[N],w;
int tr[N<<3],sum[N];
inline void modify(register int x,register int l,register int r,register int pos,register int val)
{
    if(l==r)
    {
        tr[x]=val;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid)
        modify(x<<1,l,mid,pos,val);
    else
        modify(x<<1|1,mid+1,r,pos,val);
    tr[x]=tr[x<<1]+tr[x<<1|1];
}
inline int query(register int x,register int l,register int r,register int L,register int R)
{
    if(L<=l&&r<=R)
        return tr[x];
    int mid=l+r>>1,res=0;
    if(L<=mid)
        res+=query(x<<1,l,mid,L,R);
    if(R>mid)
        res+=query(x<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return res;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    lim=m+n*2;
    memset(cnt,0,sizeof(cnt));
    memset(sum,0,sizeof(sum));
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]=read();
        if((++sum[n+a[i]-cnt[a[i]+m]])==1)
            modify(1,1,lim,n+a[i]-cnt[a[i]+m],1);
        ++cnt[a[i]+m];
    }
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int opt=read(),x=read();
        if(opt)
        {
            x-=w;
            --cnt[a[opt]+m];
            if((--sum[n+a[opt]-cnt[a[opt]+m]])==0)
                modify(1,1,lim,n+a[opt]-cnt[a[opt]+m],0);
            a[opt]=x;
            if((++sum[n+a[opt]-cnt[a[opt]+m]])==1)
                modify(1,1,lim,n+a[opt]-cnt[a[opt]+m],1);
            ++cnt[a[opt]+m];
        }
        else
            w+=x;
        write(n-query(1,1,lim,n+1-w,n+n-w)),puts("");
    }
    return 0;
}

交一發，發現會WA46

實際由於咱們有種狀況沒有考慮：當\(val>n\)時，全部的都要修改，然而到線段樹上就變成了一段區間，會對答案形成影響

咱們只須要動態插入/刪除區間便可，這樣線段樹要維護區間最小值及其個數

真·完整代碼

#include <bits/stdc++.h>
#define N 450005 
#define M 150005
#define getchar nc
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int read()
{
    register int x=0,f=1;register char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return x*f;
}
inline void write(register int x)
{
    if(!x)putchar('0');if(x<0)x=-x,putchar('-');
    static int sta[20];register int tot=0;
    while(x)sta[tot++]=x%10,x/=10;
    while(tot)putchar(sta[--tot]+48);
}
inline int Max(register int a,register int b)
{
    return a>b?a:b;
}
int n,m,a[M],b[N],cnt[N],c,ql,qr,lim;
int minn[N<<3],sum[N<<3],tag[N<<3];
inline void pushup(register int x)
{
    int ls=x<<1,rs=x<<1|1;
    minn[x]=minn[ls],sum[x]=sum[ls];
    if(minn[rs]<minn[x])
        minn[x]=minn[rs],sum[x]=sum[rs];
    else if(minn[rs]==minn[x])
        sum[x]+=sum[rs];
}
inline void build(register int x,register int l,register int r)
{
    if(l==r)
    {
        minn[x]=b[l];
        sum[x]=1;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    build(x<<1,l,mid);
    build(x<<1|1,mid+1,r);
    pushup(x);
}
inline void pushdown(register int x)
{
    if(tag[x])
    {
        int ls=x<<1,rs=x<<1|1;
        tag[ls]+=tag[x],tag[rs]+=tag[x];
        minn[ls]+=tag[x],minn[rs]+=tag[x];
        tag[x]=0;
    }
}
inline void modify(register int x,register int l,register int r,register int L,register int R,register int val)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        minn[x]+=val;
        tag[x]+=val;
        return;
    }
    int mid=l+r>>1;
    pushdown(x);
    if(L<=mid)
        modify(x<<1,l,mid,L,R,val);
    if(R>mid)
        modify(x<<1|1,mid+1,r,L,R,val);
    pushup(x);
}
inline int query(register int x,register int l,register int r,register int L,register int R)
{
    if(L<=l&&r<=R)
        return minn[x]?0:sum[x];
    int mid=l+r>>1,res=0;
    pushdown(x);
    if(L<=mid)
        res+=query(x<<1,l,mid,L,R);
    if(R>mid)
        res+=query(x<<1|1,mid+1,r,L,R);
    return res;
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    c=Max(n,m);
    for(register int i=1;i<=n;++i)
    {
        a[i]=read();
        ++cnt[a[i]+=c];
    }
    ql=c+1,qr=c+n,lim=c*2+n;
    for(register int i=m+1;i<=qr;++i)
        ++b[i-cnt[i]+1],--b[i+1];
    for(register int i=2;i<=qr+1;++i)
        b[i]+=b[i-1];
    build(1,1,lim);
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int opt=read(),x=read();
        if(opt)
        {
            --cnt[a[opt]];
            if(a[opt]<=qr)
                modify(1,1,lim,a[opt]-cnt[a[opt]],a[opt]-cnt[a[opt]],-1);
            a[opt]=x+ql-1;
            modify(1,1,lim,a[opt]-cnt[a[opt]],a[opt]-cnt[a[opt]],1);
            ++cnt[a[opt]];
        }
        else
        {
            if(x==1)
            {
                if(cnt[qr])
                    modify(1,1,lim,qr-cnt[qr]+1,qr,-1);
                --ql,--qr;
            }
            else
            {
                ++ql,++qr;
                if(cnt[qr])
                    modify(1,1,lim,qr-cnt[qr]+1,qr,1);
            }
        }
        write(query(1,1,lim,ql,qr)),puts("");
    }
    return 0;
}