DS博客做業06--圖
1.思惟導圖及學習體會
1思惟導圖
2.談談你對圖結構的認識及學習體會
- 1. 在我看來，圖就是一堆頂點和邊的集合，既然是圖能夠分爲有向圖和無向圖、還能夠分爲連通圖和非連通圖。在圖結構中，每一個元素能夠有零個或多個前驅元素，也能夠有零個或多個後繼元素，也就是說元素之間的關係是多對多的。圖的存儲方法有鄰接矩陣和鄰接表，鄰接矩陣顧名思義，是一個矩陣，存儲着邊的信息的矩陣，而頂點則用矩陣的下標表示，若是是無向圖則有A [j ,i] = A[i, j]，因此無向圖的鄰接矩陣是一個對稱矩陣；但若是是有向圖，則不必定是一個對稱矩陣。鄰接表能夠有效避免內存的浪費，鄰接表用一個一維數組存儲頂點，利用鄰接表建圖時候，須要建立多個結構體，如結點類型的結構體，頭結點也弄一個結構體，還有鄰接表一個結構體。兩種不一樣的存儲有各自的優缺點，適用於不一樣的地方。若是是稀疏圖或者須要特定用途的話採用領階矩陣存儲結構的好，反之若是是須要插入刪除等操做的話採用鄰接表的好。
- 2.圖的遍歷有廣度優先遍歷BFS和深度優先遍歷DFS，不過書上給兩種算法的代碼對應的都是針對於連通圖的算法，還有最小生成樹的算法有prim算法和克魯斯卡爾算法，克魯斯卡爾算法的時間複雜度與邊e有關，克魯斯卡爾算法時間複雜度O（e^2），prim算法時間複雜度與圖的頂點n數有關，其時間複雜度爲O（n^2）。還有求最短路徑的算法：Dijkstra和Floyd算法，雖然Floyd算法更精短，但真是理解不來，時間複雜度也很多O（n^3），按老師所說的還算不錯了。
- 3.圖的話結構體多了不少，光是要記住的類型名也不少，由於結構體多，因此有時候在調用一些結構體裏的數據時就容易搞錯，也由於Devc有時候不可以像vs那樣直接顯示結構體裏包含的成員，因此這段時間也改用vs來編寫代碼了，此次pta上的題目大均可以看書本上的代碼來寫，或改進些
2.PTA實驗做業
2.1.題目1：7-3 六度空間
「六度空間」理論又稱做「六度分隔（Six Degrees of Separation）」理論。這個理論能夠通俗地闡述爲：「你和任何一個陌生人之間所間隔的人不會超過六個，也就是說，最多經過五我的你就可以認識任何一個陌生人。」如圖1所示。 「六度空間」理論雖然獲得普遍的認同，而且正在獲得愈來愈多的應用。可是數十年來，試圖驗證這個理論始終是許多社會學家努力追求的目標。然而因爲歷史的緣由，這樣的研究具備太大的侷限性和困難。隨着當代人的聯絡主要依賴於電話、短信、微信以及因特網上即時通訊等工具，可以體現社交網絡關係的一手數據已經逐漸使得「六度空間」理論的驗證成爲可能。 假如給你一個社交網絡圖，請你對每一個節點計算符合「六度空間」理論的結點佔結點總數的百分比。
2.1.1設計思路（僞代碼）
宏定義鄰接矩陣g[10001][10001]，頂點數v，邊數e，循環變量i,中間變量x,y用來輸入
main函數
定義浮點型數據 n,m來求最後所佔比率
輸入頂點數v和邊數e
while e-- //構建鄰接矩陣
輸入邊關係 x y
g[x][y] = g[y][x] = 1
end while
for i=1 to v do
n=v
m=bfs(i) //調用bfs函數
end for
return 0
int bfs(int z)
定義數組vis[10001]=0 表示是否被訪問過的結點
定義 last = z表示記錄每層的最後一個元素
i定義tail表示用於記錄每一層壓入棧時的結點
定義 level = 0 表示與該結點距離是否爲6
定義count=1//表示結點
建立int型棧q併入棧z
將vis[z]置爲1表示訪問過了
while q不爲空
z = q.front()//取棧頂元素於z
q.pop()//去棧頂
for i = 1to v do //廣度遍歷方法
if g[z][i] 等於1 而且 vis[i]等於 0 then
count++;
vis[i] = 1;
q.push(i);
tail = i;
end if
end for
if last 等於z then//一層所有從棧彈出，準備開始彈下一層，彈出的數等於當前層最後一個元素，並記錄與last
level++;
last = tail;//記錄最後一個元素
end if
if level 等於 6 break //符合題意的路徑節點
return count
2.1.2代碼截圖
2.1.3本題PTA提交列表說明。
- Q1:起初覺得這是深度遍歷問題，想的是與這個結點距離爲6，那麼便從起點出發，一旦找到長度6的頂點便返回
- A1:而後試了好幾回測試樣例都是錯的，問了舍友才知道應該用廣度遍歷，廣度遍歷的話找與起點有聯繫的點，並以此擴散，這樣能夠找到所有符合題意的點，而不是像深度遍歷同樣只能找一路
- Q2:知道深度遍歷行不通，就將函數題的鄰接矩陣廣度遍歷拿來用，再慢慢改動點
- A2:基本就是重寫代碼了，一堆宏定義都是是舍友教的，從編譯錯誤那裏開始就改爲了廣度遍歷法
- Q3:提交pta，發現仍是不對，輸出出來的結果比起答案少不少
- A3:在遍歷中，我沒有對一旦level等於6就退出循環，致使最後結果比起來少了不少
2.2.題目1：7-4 公路村村通
現有村落間道路的統計數據表中，列出了有可能建設成標準公路的若干條道路的成本，求使每一個村落都有公路連通所須要的最低成本。
2.2.1設計思路（僞代碼）
宏定義無窮大INF爲32767 及 MAXV 爲1001
宏定義鄰接矩陣 g[MAXV][MAXV]以及數組 visited[MAXV]={0};
定義 count 爲1來判斷是否爲符合要求
int main()
{
定義 i，n，e分別表示循環變量、頂點數、邊數
定義浮點型數據 sum爲成本
輸入 n，e //頂點數 邊數
if n-1大於e then //不符合的狀況
輸出-1
return 0
end if
CreateGraph(n, e)//建圖函數
sum=Prim(n,1)//計算最低成本 調用prim函數
if count==n then
輸出sum
else 輸出-1
end if
return 0
}
void CreateGraph(int n, int e) //建立鄰接矩陣
{
定義 i,j,a, b, c;
for i = 0 to n; do//初始化
for j = 0 to n do
g[i][j]==0
end for
end for
for i = 1 to e do
輸入 a,b,c
g[a][b] =g[b][a]= c;
end for
}
int Prim(int n, int v)
{
定義 數組 lowcost[MAXV]，close[MAXV]， cost = 0表示最低成本， i, j表示循環變量 min爲最低的費用，index用來存下標
for i = 1 to n //給lowcost數組和close數組置初值
lowcost[i] = g[v][i];
close[i] = v;
end for
for i = 1 to n do
min = INF
定義 flag=0//用來判斷這一層是否有最低費用
for j = 1to n //從剩下的城市中找最近的點
if lowcost[j] 不等於 0且lowcost[j] 小於 min) then //計算費用最低
min = lowcost[j];
index = j;
flag=1;
end if
end for
if flag不爲0 then //該層有最低費用
cost += min;
count++;
end if
lowcost[index] = 0;
for j=1to n do //進行調整
if lowcost[j] 不等於 0且g[index][j]小於lowcost[j then//修改數組的值
lowcost[j] = g[index][j];
close[j] = index;
end if
end for
end for
return cost;
}
2.2.2代碼截圖
2.2.3本題PTA提交列表說明。
- Q1:若是沒法暢通的狀況處理不來
- A1:後來在每次循環時候將最小min等於無窮大INF，若是最小的路徑等於無窮大，則說明沒有路徑即沒法正常暢通。
- Q2:一開始是看書上的prim算法寫的，沒怎麼改動，主要是那個最低費用的一開始不知道怎麼寫，而後先試着提交一下仍是有分的
- A2:後來我就設了min和index分別來存最少的路費和對應的點，並經過最後求一行的cost來計算最低費用
- Q3:最後在第一層循環內有個地方錯誤
- A3:就是要在每次要將index所在第一行初始化，就是lowcost[index]要置爲0，不然會錯誤，不能跳進循環
2.3.題目1：7-1 圖着色問題
圖着色問題是一個著名的NP徹底問題。給定無向圖G=(V,E)，問能否用K種顏色爲V中的每個頂點分配一種顏色，使得不會有兩個相鄰頂點具備同一種顏色？ 但本題並非要你解決這個着色問題，而是對給定的一種顏色分配，請你判斷這是不是圖着色問題的一個解。
2.3.1設計思路（僞代碼）
宏定義數組 visited[501]={0},d[501],k=0
宏定義鄰接矩陣a[501][501]及循環變量與一些變量：v,e,z,x,y,i,j,n;
void dfs(int i)
{
定義 j;
d[k++]=i;
visited[i]=1;
forj=1to v do
if(a[i][j]等於1 而且 visited[j]等於0 then dfs(j);
end if
end for
}
void dfs1()
{
定義 i;
for i=1 to v
if visited[i]等於0 then dfs(i); //沒被訪問過
end for
}
int main()
{
輸入v、e、z;
for i=0 to e
輸入變關係x、y;
a[x][y]=a[y][x]=1;
end for
dfs1();
輸入n;
while n--
初始化 b[501]={0},c[501],e[501],sum=0,flag=1;
for i=1 to v;i++)
輸入c[i];
b[c[i]]++;
if b[c[i]]等於1 then sum++;
end for
if sum不等於z then flag=0;
end if
for i=0 to k do e[i]=c[d[i]]
end for
for i=0 to k
forj=0 to k
if a[d[i]][d[j]]等於1而且e[i]等於e[j] then
flag=0;
break;
end if
if flag等於0 then break;
end for
if flag等於0 輸出No
else 輸出Yes
end if
end while
return 0
}
2.3.2代碼截圖
2.3.3本題PTA提交列表說明。
- Q1:一開始提交中只有最小圖和最大圖正確
- A1:在修改好屢次後仍是沒能獲得測試樣例的正確答案，最後實在是寫不動了，讓舍友教我，而後纔會寫的
- Q2:舍友說這道題是廣度遍歷...我寫的是深度遍歷
- A2:主要是經過dfs的遞歸調用來實現遍歷，原本我是寫的是廣度遍歷的，由於本身畫圖的時候本身是有點像廣度遍歷那樣，因此再寫代碼時候就覺得用深度遍歷，而後越搞越複雜，寫了百來行代碼，還搞不出來
3上機考試錯題及處理辦法
3.1.1截圖錯題代碼：6-2 jmu-ds-圖鄰接表操做
錯誤
算法
3.2 錯的緣由及處理方法
深度遍歷時候，指針指向下一個的時候，考試時候想錯了，而後放在了若是沒被遍歷過的if語句中，致使超時，將語句放在if語句外就能夠了
3.2.1截圖錯題代碼：6-3 jmu-ds-拓撲排序
錯誤
數組
3.2 錯的緣由及處理方法
改正微信
多是考試時候打得太快了...把大寫G寫成了小寫g，while也寫錯了，寫成了whlie...
3.1.1截圖錯題代碼：7-1 六度空間
錯誤
網絡
3.2 錯的緣由及處理方法
忘記用tail記錄下每行的最後一個沒被遍歷的數，還有當時看題目搞錯題目意思了，覺得少於6是當等於7時候退出循環，主要是考試前特別慌這最後一場考試，常常去寫去看這些pta代碼，基本到最後都快能背下來了，連變量名都沒換
3.1.1截圖錯題代碼：7-2 公路村村通
錯誤
函數
3.2 錯的緣由及處理方法
忘記考慮了另外就是當數目不對時候也是不符合的狀況，也要輸出-1，還有就是以前很差理解的將最後一個沒被遍歷的那一行的首個置爲0，在考試時候仍是沒注意到，又忘記了，最後仍是沒時間就沒去細想了
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