DS博客做業06——圖

1.本週學習總結（0--2分）

1.思惟導圖

2.談談你對圖結構的認識及學習體會。

這章學習了圖，學習了圖的兩種存儲結構：鄰接矩陣和鄰接表。這兩種存儲結構都用到了以前學c時學到的結構體，將結構體充分運用。知道了圖的兩種遍歷方法：深度優先遍歷（DFS）和廣度優先遍歷（BFS）。深度優先遍歷是一個對每一個結點查找其鄰接點的過程，而廣度優先遍歷則搜索了全部節點。
經過學習Prim算法和Kruskal算法，解決了最小生成樹問題。在學習Prim算法的同時，還提到了貪心算法，以前學習的貪心算法只能解決局部最優的問題，因此最小生成樹的問題不能夠用貪心算法來作。
學習最短路徑時，先學的Dijstra算法，可是Dijstra算法存在只能解決最短路徑，而不能解決最長路徑的問題，由此引進了Floyd算法，在知足最小路徑查找的同時也能知足最長路徑的查找。
拓撲排序和關鍵路徑都是對有向無環圖的操做。拓撲排序能夠用來判斷一個有向圖是否有環，還能夠解決教學系統中的排課問題；關鍵路徑則是用來解決最短工時的問題。

2.PTA實驗做業（6分）

2.1.7-1 圖着色問題

圖着色問題是一個著名的NP徹底問題。給定無向圖G=(V,E)，問能否用K種顏色爲V中的每個頂點分配一種顏色，使得不會有兩個相鄰頂點具備同一種顏色？
但本題並非要你解決這個着色問題，而是對給定的一種顏色分配，請你判斷這是不是圖着色問題的一個解。

2.1.1設計思路（僞代碼）

//設計思路
先建一個無向圖的鄰接矩陣。在每次判斷解是否正確的過程當中：先判斷使用的顏色是否爲k種，是，則繼續操做，反之，輸出「No」進入下一輪循環；用雙重for循環判斷每一個結點的臨邊顏色是否符合要求。

//僞代碼（主函數）
定義三個整型變量v、e、k、n，分別用於存放結點數、邊數、顏色數，和 解的數量；
輸入v、e、k；
定義一個MGraph型變量G；
利用CreatMGrap函數建立無向圖；
輸入解的數量n；
while n-- do
    定義int型變量：flag=1，用於控制解不正確時的狀況；num數組，用於存儲各個結點的顏色；count=0，用於計算各個接中使用的顏色數量；hash數組，用於控制顏色數量的計算；
    for i=0 to G.n do
        輸入num[i];
        if hash[num[i]]等於0 then //num[i]顏色沒出現過期
            hash[num[i]]++;
            count++;
        end if
    end for
    if count的值與k不相等時 then
        輸出「No」
        continue進入下一輪循環
    end if
    for i=0 to G.n do
        for j=i to G.n do     //無向圖的鄰接矩陣關於對角線對稱，因此只要判斷半個鄰接矩陣
            if i與j不相等 then
                if i與j結點的顏色相同 且 i與j結點間有邊 then
                    輸出「No」
                    flag=0
                    break
                end if
            end if
        end for
        if flag=0 then
            break
        end if
    end for
    if flag=1 then
        輸出「Yes」
    end if
end while

2.1.2代碼截圖（注意，截圖，截圖，截圖。不要粘貼博客上。）

2.1.3本題PTA提交列表說明。

• Q1：第一次提交，是把判斷解是否正確的那一部分寫成一個函數的，結果提交上去顯示答案錯誤。當時覺得個人函數有什麼問題，就把函數拆了，直接寫到主函數裏頭，結果仍是答案錯誤。
• A1：我想着代碼沒問題啊，調試也沒毛病，忽然，想到答案錯誤還有一種狀況：輸出的問題，看一眼題目要求，好吧，yes和no的首字母要大寫，我沒大寫。
  
• Q2：而後，改完之後，部分正確，還有兩分不知道錯在哪，提示的是有小於k種顏色的狀況錯誤。
  
• A2：當時在想，個人作法小於k種顏色的狀況也能夠正確判斷啊，爲何會顯示這個錯誤。當時舍友在一邊，我就問她着色的時候可不能夠不用到k種顏色這麼多。她說，固然能夠啊。而後，我就很納悶，到底哪兒錯了。後來抱着試一試的心態，將使用的顏色小於k的狀況也當走是錯的，結果就過了。
  

2.2 7-6 修建道路

N個村莊，從1到N編號，如今請您興建一些路使得任何兩個村莊彼此連通。咱們稱村莊A和B是連通的，當且僅當在A和B之間存在一條路，或者存在一個存在C，使得A和C之間有一條路，而且C和B是連通的。
已知在一些村莊之間已經有了一些路，您的工做是再興建一些路，使得全部的村莊都是連通的，而且興建的路的長度是最小的。

2.2.1設計思路（僞代碼）

//僞代碼（Prim函數）
定義一個int型數組lowcost[]，變量MIN用於存放最小值，v，賦初值爲1，cost用於計算花費，賦初值爲0；
定義一個int型數組closest[]，用於存放最近的結點，變量i，j，k，用於循環中
定義一個ArcNode型變量p
將0賦值給lowcost[v]
for i=2 to 圖的節點數 do
    lowcost[i]=10000001  //賦初值，令數組的初值最大
end for
將G->adjlist[v].firstarc的值賦給p
while p不爲空 do
    將p->weight的值賦給lowcost[p->adjvex]
    將v的值賦給closest[p->adjvex]
    令p等於p指向的下一個結點
end while
for i =1 to 圖的節點數 do
    賦初值1000000給MIN
    for j=1 to 圖的結點數 do
        if lowcost[j]不等於-1 且 小於MIN then
            將 lowcost[j]的值賦給MIN
            將j的值賦給k
        end if
    end for
    將MIN的值累加給cost
    lowcost[k]=-1
    將G->adjlist[k].firstarc的值賦給p
    while p不爲空 do
        if p->weight小於lowcost[p->adjvex] 且 lowcost[p->adjvex]不等於-1 then
            將p->weight的值賦給lowcost[p->adjvex]
            將k的值賦給closest[p->adjvex]
        end if
        令p等於p指向的下一個結點
    end while
end while
輸出cost

2.2.2代碼截圖（注意，截圖，截圖，截圖。不要粘貼博客上。）

2.2.3本題PTA提交列表說明。

• Q1：這題答案錯誤，一開始沒發現什麼毛病，該賦值的也賦值了，後來無心間發現，好吧，賦初值的位置放錯了。
  

• A1：改過來以後就對了。

  2.3 7-7 旅遊規劃

有了一張自駕旅遊路線圖，你會知道城市間的高速公路長度、以及該公路要收取的過路費。如今須要你寫一個程序，幫助前來諮詢的遊客找一條出發地和目的地之間的最短路徑。若是有若干條路徑都是最短的，那麼須要輸出最便宜的一條路徑。

2.3.1設計思路（僞代碼）

//僞代碼（Dijkstra函數）
定義int型變量v,i，MIN1，MIN2
定義ArcNode型變量p
定義int型數組dist1[1000]、path[1000]、dist2[1000]
定義一個int型靜態局部變量數組visted[1000]
for i=0 to 圖的節點數 do
    dist1[i]=100000
    dist2[i]=100000
    path[i]=-1
end for
將Begin的值賦給v
將0分別賦給dist1[v]和dist2[v]，將v賦給path[v]
while 1 do
    將100000分別賦給MIN1和MIN2
    for i=0 to 圖的結點數 do
        if dist1[i]的值小於MIN1 且 visted不等於1 then
            if dist1[i]的值小於MIN1 或者 dist2[i]的值小於MIN2 then
                將dist1[i]的值賦給MIN1
                將dist2[i]的值賦給MIN2
                將i的值賦給v
            end if
        end if
    end for
    if v等於END then
        退出循環
    end if
    visted[v]=1
    將G->adjlist[v].firstarc的值賦給p
    while p不爲空時 do
        if p->length與diat1[v]的和 小於等於 dist1[p->adjvex] then
            if p->length與diat1[v]的和 小於 dist1[p->adjvex] 或者 p->price與diat2[v]的和 小於 dist2[p->adjvex] then
                將p->length與diat1[v]的和賦給dist1[p->adjvex]
                將p->price與diat2[v]的和 賦給dist2[p->adjvex]
                將v的值賦給path[p->adjvex]
            end if
        end if 
        p等於p指向的下一個結點
    end while
end while
輸出dist1[v]和dist2[v]的值

2.3.2代碼截圖（注意，截圖，截圖，截圖。不要粘貼博客上。）

2.3.3本題PTA提交列表說明。

• 這題主要是關於迪傑斯特拉算法的一個應用。代碼基本都是照着書上的代碼修修改改完成的。而後調試什麼的都在VS上完成了。

  三、上機考試錯題及處理辦法（-2--2分）

• 當時上機考試的時候，由於時間問題和對這章知識的不熟悉，只作了兩道題（兩道題都作出來了）。當時還剩幾分鐘的時候看了一下六度空間的題目，當時代碼打了一半半時間就到了，就沒打完，就把回來後打的代碼貼上來。

//解題思路
利用廣度優先遍歷的算法來找到距離小於6的結點個數，來算出百分比

//僞代碼（bfs函數）
定義int型變量i，數組vis[10001]，並賦初值爲0
定義int型變量last，令其等於num（用來記錄每層的最後一個元素）；tail，用於記錄每層壓入時的結點，level，並賦初值爲0；count賦初值爲1
定義一個int型隊列q
將num入隊
將1賦給vis[num]
while q不爲空時 do
    將隊頭的值賦給num
    出隊
    for i=1 to v do
        if g[num][i]等於1 且 vis[i]等於0 then
            count++
            將1賦給vis[i]
            將i入隊
            將i 賦給tail
        end if
    end for
    if last等於num then //彈出的x等於當前層的最後一個元素
        level++
        將tail的值賦給last
    end if
    if level的值爲6時 then
        退出循環
    end if
end while
將count的值返回主函數