信道估計系列之LS

        在無線通訊系統中，系統的性能主要受到無線信道的制約。基站和接收機之間的傳播路徑複雜多變，從簡單的視距傳輸到受障礙物反射、折射、散射影響的傳播。在無線傳輸環境中，接收信號會存在多徑時延，時間選擇性衰落和頻域偏移，多徑時延會帶來符號串擾（ISI），能夠經過插入保護間隔來減小；而因爲時間選擇性衰落和頻率偏移帶來的子載波干擾（ICI），除了依靠時頻偏補償來糾正外，還須要對信道進行估計，進一步進行補償，即須要進行頻域均衡和時域均衡。所以，信號估計性能的好壞直接影響接收信號的解調結果。這裏對均衡技術就不進行詳細的介紹。

　　從大的方面講，信道估計主要分爲非盲信道估計和盲信道估計。顧名思義，非盲信道估計須要使用基站和接收機均已知的導頻序列進行信道估計，並使用不一樣的時頻域插值技術來估計導頻之間或者符號之間的子載波上的信道響應。目前主要使用的非盲信道估計包括最小二乘（LS）信道估計、最小均方偏差（MMSE）信道估計、基於DFT的信道估計以及基於判決反饋信道估計等；而盲信道估計不須要已經已知的導頻序列，主要包括基於最大指望的信道估計、基於子空間的信道估計技術等。下面對LS信道估計進行介紹。

　　LS信道估計是根據最小二乘準則的信道估計方法。在無線系統中，接收信號可表示爲：

　   

　　其中，X表示原始發射信號矢量、H表示信道響應矢量、Z表示噪聲矢量，Y表示接收信號矢量。

　　根據最小二乘準則，有以下目標函數：

 

　　其中表示LS信道估計結果，對上述目標函數求關於的一階偏導數和二階偏導數，則一階偏導數有

 

　　二階偏導數有

　　由二階偏導數大於零，可知目標函數存在最小值，令一階偏導數爲0，則有

 

　　由上式能夠獲得目標函數的最小值，即LS信道估計的解爲：

　　令表示中的元素，，假設沒有ICI，則每一個子載波上的LS信道估計結果能夠表示爲

 

 

　　假設和爲複數，且已進行幅值歸一化，則有

　　LS信道估計算法，實現比較簡單，計算複雜度低，可是忽略了噪聲的影響，下面對此進行定兩分析，LS信道估計的均方偏差（MSE）爲

　　從上式能夠看出MSE與信噪比SNR成反比，意味着LS信道估計加強了噪聲了，尤爲在低SNR的狀況下，信道估計的精度會受到較大影響。雖然如此，但因爲實現簡單，此方法仍在實際中大規模使用。