排序算法之快速排序

這裏是傳送門⇒總結：關於排序算法

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	平均時間複雜度	最優時間複雜度	最差時間複雜度	空間複雜度	穩定性
快速排序	O(nlogn)	O(nlogn)	O(n2)	O(logn)	不穩定

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快速排序是對冒泡排序的一種改進，是一種劃分交換排序，採用了分治的思想

• 算法描述
  • 從待排序列中選定一個基準數（好比序列的第一個數），把比基準數小的數放在左邊，比基準數大的放在右邊，同樣大的放哪邊都行（如下是讓其在左邊）。這個過程稱爲分區
  • 而後再按照這種方式把左右兩個區間再分別進行分區
  • 以此類推...
  • 整個排序過程能夠遞歸進行（好像說遞歸有可能會爆棧）
• 分區的具體實現
  • 總結起來就是「挖坑填數」
  • 選定待排序列第一個數array[left]爲基準數，把array[left]的值保存在變量baseVal中
  • 因爲array[left]的值已經被保存起來了，能夠理解爲array[left]的值被拿走了，如今array[left]上有一個坑，如今來找一個數填進來
  • 這個坑在左邊，因此從後向前掃描待排序列array，用變量j記錄掃描位置
  • 當發現此時的array[j]的值比基準值小或者等於基準數，把此時的array[j]的值填到坑裏，也就是讓a[left] = a[j]
  • 如今的a[left]填完數了，但是a[j]的數被拿走填到a[left]了，如今變成a[j]有坑了，須要找另外一個數來填
  • 這個時候坑在右邊了，從頭向後掃描待排序列array，用變量i記錄掃描位置
  • 當發現此時的array[i]的值比基準值大，把此時的array[i]的值填到坑裏，也就是讓a[j] = a[i]
  • 如今的a[j]填完數了，但是a[i]的數被拿走填到a[j]了，如今變成a[i]有坑了，須要找另外一個數來填
  • 以此類推...
  • 直到i和j相遇了，即左右兩邊的坑都填完了，只剩下中間的坑
  • 最後把一開始保存在baseVal的值填進最後一個坑
  • 也就是在左邊挖坑，去右邊找一個應該在左邊的數，填進坑裏，這個行爲致使右邊有坑，因此得去左邊找一個應該在右邊的數來填，而後又致使左邊有坑...最後剩一個坑，就把一開始保存的基準數填進去
• JS實現

// 此處傳入的array會被直接改變
function QuickSort(array, left, right) {
    if (left < right) {
        var baseVal = array[left];
        var i = left,
            j = right;
        while (i < j) {
            while (i < j && array[j] > baseVal) {
                j--;
            }
            if (i < j) {
                array[i++] = array[j];
            }
            while (i < j && array[i] <= baseVal) {
                i++;
            }
            if (i < j) {
                array[j--] = array[i];
            }
        }
        array[i] = baseVal;
        QuickSort(array, left, i - 1);
        QuickSort(array, i + 1, right);
    }
}

• 分析
  • 快速排序的一次分區是從兩頭交替尋找合適的數，直到i，j相遇，因此每一次分區的時間複雜度都是O(n)，那麼整個快速排序的時間複雜度與分區次數有關
  • 最差狀況是每次分區選擇的基準數都是當前序列的最小值（即待排序列一開始就升序）的時候，這會致使每次分區後左區間的長度爲0，（其實就至關於冒泡了，每次只排好一個數）這種狀況下，長度爲n的待排序列將進行n-1次分區，那麼最差時間複雜度爲O(n²)
  • 最優狀況是每次分區選擇的基準數剛好將當前序列幾乎等分，這種狀況下，長度爲n的待排序列將進行大概log₂n次分區，那麼最優時間複雜度爲O(nlogn)
  • 儘管快速排序只須要O(1)大小的輔助空間，但考慮遞歸深度，快速排序須要一個棧空間來實現遞歸。最好的狀況下，所需棧的最大深度爲log₂(n+1)，最優空間複雜度爲O(logn)；但最壞的狀況下，所需棧的最大深度爲n，最差空間複雜度爲O(n)。快速排序的平均空間複雜度爲O(logn)
  • 想知道怎麼由遞歸算法時間複雜度公式計算時間複雜度的，看這個別人家的博客
  • 或者是這種利用遞歸樹來描述遞歸算法執行狀況的分析方式，看另一個別人家的博客
  • 因爲鍵值的比較和交換是跳躍進行的，所以快速排序是一種不穩定的排序。假如以爲把鍵值比較條件array[i] <= baseVal改爲array[i] < baseVal能夠變成穩定排序的話，請看這個例子[3,4,4,2,6]
• 優化
  • 最理想的狀況是，選擇的基準數剛好能把待排序列分紅兩個幾乎等長的區間
  • 而上面的方法是以待排序列的第一個數爲基準數
  • 咱們能夠改變基準數的選擇方案來優化這個算法
  • 隨機選取基準：取待排序列中任意一個元素做爲基準
  • 三數取中：使用左端、右端和中心位置上的三個元素的中值做爲樞紐元
  • 實現方法：按照上面的算法，只要讓選擇的基準和待排序列的第一個數字交換便可