擴展KMP算法

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前文已經介紹了經典的KMP算法，本文繼續介紹KMP算法的擴展，即擴展KMP算法。

問題定義：給定兩個字符串S和T（長度分別爲n和m），下標從0開始，定義extend[i]等於S[i]...S[n-1]與T的最長相同前綴的長度，求出全部的extend[i]。舉個例子，看下錶：

i	0	1	2	3	4	5	6	7
S	a	a	a	a	a	b	b	b
T	a	a	a	a	a	c
extend[i]	5	4	3	2	1	0	0	0

爲何說這是KMP算法的擴展呢？顯然，若是在S的某個位置i有extend[i]等於m，則可知在S中找到了匹配串T，而且匹配的首位置是i。並且，擴展KMP算法能夠找到S中全部T的匹配。接下來具體介紹下這個算法。

一：算法流程

（1）

如上圖，假設當前遍歷到S串位置i，即extend[0]...extend[i - 1]這i個位置的值已經計算獲得。設置兩個變量，a和p。p表明以a爲起始位置的字符匹配成功的最右邊界，也就是"p = 最後一個匹配成功位置 + 1"。相較於字符串T得出，S[a...p)等於T[0...p-a)。

再定義一個輔助數組int next[]，其中next[i]含義爲：T[i]...T[m - 1]與T的最長相同前綴長度，m爲串T的長度。舉個例子：

i	0	1	2	3	4	5
T	a	a	a	a	a	c
next[i]	6	4	3	2	1	0

（2）

S[i]對應T[i - a]，若是i + next[i - a] < p，如上圖，三個橢圓長度相同，根據next數組的定義，此時extend[i] = next[i - a]。

（3）

若是i + next[i - a] == p呢？如上圖，三個橢圓都是徹底相同的，S[p] != T[p - a]且T[p - i] != T[p - a]，但S[p]有可能等於T[p - i]，因此咱們能夠直接從S[p]與T[p - i]開始日後匹配，加快了速度。

（4）

若是i + next[i - a] > p呢？那說明S[i...p)與T[i-a...p-a)相同，注意到S[p] != T[p - a]且T[p - i] == T[p - a]，也就是說S[p] != T[p - i]，因此就沒有繼續往下判斷的必要了，咱們能夠直接將extend[i]賦值爲p - i。

（5）最後，就是求解next數組。咱們再來看下next[i]與extend[i]的定義：

• next[i]： T[i]...T[m - 1]與T的最長相同前綴長度；
• extend[i]： S[i]...S[n - 1]與T的最長相同前綴長度。

恍然大悟，求解next[i]的過程不就是T本身和本身的一個匹配過程嘛，下面直接看代碼。

二：代碼

#include <iostream>
#include <string>

using namespace std;

/* 求解 T 中 next[]，註釋參考 GetExtend() */
void GetNext(string & T, int & m, int next[])
{
    int a = 0, p = 0;
    next[0] = m;

    for (int i = 1; i < m; i++)
    {
        if (i >= p || i + next[i - a] >= p)
        {
            if (i >= p)
                p = i;

            while (p < m && T[p] == T[p - i])
                p++;

            next[i] = p - i;
            a = i;
        }
        else
            next[i] = next[i - a];
    }
}

/* 求解 extend[] */
void GetExtend(string & S, int & n, string & T, int & m, int extend[], int next[])
{
    int a = 0, p = 0;
    GetNext(T, m, next);

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        if (i >= p || i + next[i - a] >= p) // i >= p 的做用：舉個典型例子，S 和 T 無一字符相同
        {
            if (i >= p)
                p = i;

            while (p < n && p - i < m && S[p] == T[p - i])
                p++;

            extend[i] = p - i;
            a = i;
        }
        else
            extend[i] = next[i - a];
    }
}

int main()
{
    int next[100];
    int extend[100];
    string S, T;
    int n, m;
    
    while (cin >> S >> T)
    {
        n = S.size();
        m = T.size();
        GetExtend(S, n, T, m, extend, next);

        // 打印 next
        cout << "next:   ";
        for (int i = 0; i < m; i++)
            cout << next[i] << " ";
 
        // 打印 extend
        cout << "\nextend: ";
        for (int i = 0; i < n; i++)
            cout << extend[i] << " ";

        cout << endl << endl;
    }
    return 0;
}

數據測試以下：

aaaaabbb
aaaaac
next:   6 4 3 2 1 0
extend: 5 4 3 2 1 0 0 0

abc
def
next:   3 0 0
extend: 0 0 0