NOIP2013-2014提升組題目淺析

一、前言

　　迎接NOIP的到來。。。在這段閒暇時間，決定刷刷水題。這裏只是做很是簡單的一些總結。

 

二、NOIP2014

<1> 生活大爆炸之石頭剪刀布（模擬）

這是一道考你會不會編程的題目。。。方法有不少，預處理輸贏矩陣，或者一大堆if什麼的亂搞就好了。

 

<2> 聯合權值（搜索）

簡單的樹上求解問題，因爲只須要長度爲2的鏈，只要可以清楚地分析出各類狀況，一遍DFS直接出來：自身節點與祖父節點有一對；自身節點與兄弟節點有若干對。在計算權值的時候存在一個優化，即若是每次獲得一對以後就計算貌似會超時，咱們能夠對於每個點記錄與其距離爲2的點，求和，最後在相乘。

 

<3> 飛揚的小鳥（動態規劃）

徹底揹包動態規劃+優化。我的感受70分的裸DP比50分暴力還好拿些，畢竟搜索寫起來比較麻煩。可是因爲n<=10^5（貌似是的？），O(n^2)是過不了的，須要強加優化至O(n log n)。

 

<4> 無線網絡發射器（模擬）

這道題給咱們的教訓就是，預估時間複雜度是很重要的。據說考場上有多人加些優化而後跪了的。。。數據範圍極小，因此咱們暴力枚舉地圖上全部點，而後求在發射器範圍內點的個數，因此這又是一道考你會不會變成的題目。

 

<5> 尋找道路（搜索/最短路）

正反進行兩次搜索（DFS/BFS/SPFA都可，可是推薦BFS+SPFA），第一次求得全部能夠通過的點；第二次直接跑就是了。

 

<6> 解方程 （高精度/哈希/其餘）

此次NOIP惟一上點檔次的題目吧？30分暴力；50分直接高精度；70分的話就須要必定技巧了，取幾個合適的模，而後進行判斷，在取模意義下爲0就認爲是爲0。注意到在mod p的狀況下，將x和x+kp代入，解顯然是相同的，因此隨便搞搞就好了。用FFT什麼的就不說了。

 

 

三、NOIP2013

<1> 轉圈遊戲（GCD+快速冪）

轉圈次數無比之大，可是顯然結果是存在循環的。首先經過尋找規律，求得循環節，而後利用快速冪，求得答案。

 

<2> 火柴排隊（逆序對+樹狀數組）

這道題我的以爲有點非主流。首先我確保我考場上寫搜索，寫貪心，寫動規，可是以爲不會知道逆序對這種東西，何況我YY能力也是有限的。。。。知道逆序對以後，基本就保證80分了，由於直接O(n^2)循環就好了；可是因爲100分數據，n<=10^5，故須要利用樹狀數組優化到O(n log n)。

 

<3> 貨車運輸（最大生成樹+倍增LCA）

裸生成樹30分。對於100分，首先用Kruskal算法求出最大生成樹，而後能夠利用樹上倍增LCA加速。也是剛剛學會的。

 

<4> 積木大賽（二分）

每次一排排搭積木能夠當作一排排刪積木，二分查找當前區間中最小值，而後刪去，以最小值點爲中點，再分別求解。

 

<5> 花匠（貪心/動態規劃）

 貪心好！寫！多！了！去年這個時候還不是很理解，爲本身智商捉急。動規也不是很難，70分很輕鬆，可是想要100的話須要稍微想想。強烈推薦貪心。

 

<6> 華容道（最短路）

60分直接用BFS解決。100分的話須要利用SPFA優化每一遍BFS所走的重複的路。