「掃盲」數據結構 - 二叉樹入門

什麼是二叉樹

有一個根節點 向下擴展兩個子節點 兩個子節點又能夠向下擴展。相似於這樣的結構成爲二叉樹

<img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318164309773.png" alt="image-20200318164309773" style="zoom:50%;" />

上面這種就夠就是二叉樹，固然有二叉樹就有三叉樹、四叉樹。

<img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318164534883.png" alt="image-20200318164534883" style="zoom:50%;" />

樹中相應節點的概念

<img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318165011873.png" alt="image-20200318165011873" style="zoom:50%;" />

• A 節點是 B 節點的【父節點】
• B 節點是 A 節點的【子節點】
• B、C、D 這三個節點的父親節點是同一個節點，因此他們之間互稱爲【兄弟節點】
• E 節點沒有父親節點，因此咱們把它稱爲【根節點】
• G、H、I、J、K、L 沒有子節點，因此咱們把它稱爲【葉子節點】
• 節點的高度：節點到葉子節點的最長路徑
• 節點的深度：根節點到這個節點所經歷的節點個數
• 節點的層數：節點的深度 + 1

二叉樹的種類

在二叉樹之上，具有各類各樣的其餘屬性，就會衍生出其餘的樹結構。

• 滿二叉樹

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318170240608.png" alt="image-20200318170240608" style="zoom:50%;" />

  葉子節點全都在最底層，除葉子節點外，每一個節點都有兩個子節點，這種二叉樹叫作【滿二叉樹】。

• 徹底二叉樹

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318170532465.png" alt="image-20200318170532465" style="zoom:50%;" />

  葉子節點都在最底下兩層，最後一次的葉子節點都靠左排列，而且除了最後一層，其餘層的節點個數都要達到最大，這種二叉樹叫作【徹底二叉樹】

• 二分搜索樹

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318171007366.png" alt="image-20200318171007366" style="zoom:50%;" />

  若任意節點的左子樹不爲空，則左子樹上全部節點的值均小於它的根節點的值；

  若任意節點的右子樹不爲空，則右子樹上全部節點的值均大於或等於它的根節點的值；

  任何左子樹或右子樹也都爲二分搜索樹。

• 堆

  <img src="https://gitee.com/xiaoxiunique/picgo-image/raw/master/atips/image-20200318195545250.png" alt="image-20200318195545250" style="zoom:50%;" />

  堆就是用數組實現的二叉樹，因此它沒有使用父指針或子指針。堆根據堆屬性來排序。

  堆的經常使用方法

  構建優先隊列、支持堆排序、支持找出一個集合中最小值（或者最大值）

  堆分爲兩種：最大堆和最小堆，二者的差異在於節點的排序方式。

  在最大堆中，父節點的值每個子節點的值都要大。在最小堆中，父節點的值比每個子節點的值都要小。這就是所謂的「堆屬性」，而且這個屬性對堆中的每個節點都成立。

• AVL
• 紅黑樹
• 線段樹
• 字典樹
• 並查集

樹的遍歷

• 前序 根左右
• 中序 左根有
• 後序 左右根

• DFS 深度優先遍歷

  代碼模板（遞歸寫法）

  visited = set() 
  
  def dfs(node, visited):
      if node in visited: # terminator
          # already visited 
          return 
  
      visited.add(node) 
  
      # process current node here. 
      ...
      for next_node in node.children(): 
          if next_node not in visited: 
              dfs(next_node, visited)

  非遞歸寫法

  def DFS(self, tree): 
  
      if tree.root is None: 
          return [] 
  
      visited, stack = [], [tree.root]
  
      while stack: 
          node = stack.pop() 
          visited.add(node)
  
          process (node) 
          nodes = generate_related_nodes(node) 
          stack.push(nodes) 
  
      # other processing work 
      ...

• BFS 廣度優先遍歷（層序遍歷）

  代碼模板

  def BFS(graph, start, end):
      visited = set()
      queue = [] 
      queue.append([start]) 
  
      while queue: 
          node = queue.pop() 
          visited.add(node)
  
          process(node) 
          nodes = generate_related_nodes(node) 
          queue.push(nodes)
  
      # other processing work 
      ...

本文由博客羣發一文多發等運營工具平臺 OpenWrite 發佈