數據結構--二叉樹

二叉樹是一種特殊的樹，它的子節點個數不超過兩個。二叉樹具備一些特殊的計算性質， 使得在它們之上的一些操做異常高效。

當考慮某種特殊的二叉樹，好比二叉查找樹時，肯定子節點很是重要。二叉查找樹是一種 特殊的二叉樹，相對較小的值保存在左節點中，較大的值保存在右節點中。這一特性使得 查找的效率很高，對於數值型和非數值型的數據，好比單詞和字符串，都是如此。

二叉樹由節點組成，因此咱們先定義Node類，和鏈表相似：

function Node(data){
    this.data = data
    this.left = left
    this.right = right
    this.show = () => this.data 
}
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一個二叉樹的類,初始化的root爲null：

function BST (){
    this.root = null
    this.insert = insert
    this.inOrder = inOrder //中序遍歷
}
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二叉樹的node插入要符合的規則：

1. 設根節點爲當前節點。
2. 若是待插入節點保存的數據小於當前節點，則設新的當前節點爲原節點的左節點；反 之，執行第 4 步。
3. 若是當前節點的左節點爲 null，就將新的節點插入這個位置，退出循環；反之，繼續 執行下一次循環。
4. 設新的當前節點爲原節點的右節點。
5. 若是當前節點的右節點爲 null，就將新的節點插入這個位置，退出循環；反之，繼續 執行下一次循環。 代碼實現以下：

function insert(data){
    let newNode = new Node(data)
    if(this.root === null){
        this.root = newNode //第一次插入的節點替換掉了初始的root
    }else{
        let currNode = this.root
        let parent
        while(true){
            parent = currNode
            if(data<currNode.data){
                currNode = currNode.left
                if(currNode===null){
                    parent.left = newNode
                    break
                }
            }else{
                currNode = currnNode.right
                if(currNode===null){
                    parent.right = newNode
                    break
                }
            }
        }
    }
}
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另外，因爲樹並非線性數據結構，因此它的遍歷形式也能夠分爲三種，分別是

• 先序遍歷：先序遍歷先訪問根節點，而後以升序訪問左子樹和右子樹。
• 中序遍歷：中序遍歷按照節點上的鍵值，以升序訪問BST 上的全部節點；
• 後序遍歷：後序遍歷先訪問葉子節點，從左子樹到右子樹，再到根節點。

首先看什麼是中序遍歷，中序遍歷按照節點上的鍵值，以升序訪問BST 上的全部節點， 結合前面說的，相對較小的值保存在左節點中，較大的值保存在右節點中，咱們能夠知道中序遍歷是先訪問最左的葉子節點，而後訪問該葉子節點的父節點，再訪問該父節點的右葉子節點....遍歷的結果是按樹全部節點的值從小到大依次排列的。

中序遍歷順序以下：

function inOrder (node){
	if (!(node==null)){
		inOrder(node.left)
		console.log(node.show()+"") //+""會打印出一個字符串
		inOrder(node.right)
	}
}
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先序遍歷的順序以下：

function preOrder (node){
    if(!(node==null)){
        console.log(node.show())
        preOrder(node.left)
        preOrder(node.right)
    }
}
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後序遍歷的順序以下：

function postOrder (node){
    if(!(node==null)){
        postOrder(node.left)
        postOrder(node.right)
        console.log(node.show())
    }
}
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二分法查找二叉樹上給定的值：

function find(data){
    let currNode = this.root
    while(currNode!=null){
        if(currNode.data===data){
            return currNode
        }
        else if(currNode.data>data){
            currNode = currNode.left
        }
        else{
            currNode = currNode.right   
        }
    }
    return null
}
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